第七章 宇宙论和时间箭头 

时间的流逝 
  
　 
  
　　体验时间进展的感觉是我们知觉的中心。我们似乎从确定的过去向未定的将来不断 
前进。我们觉得过去的已经完结了，它是不可改变的，它在某种意义上还在“那里”。 
我们现在关于它的知识来自于我们的记录、我们记忆的痕迹以及从这些推导而来的东西 
。但是，我们从未怀疑过去的“实在性”。过去的那个样子也只能是这样了。发生过的 
事情已经发生过了，不管是我们还是任何人做任何事情都无法改变它！另一方面，将来 
似乎还是未定的。它可以这样也可以那样。或许这种“选择”完全是由物理定律所决定 
，或许一部分由我们自己（或上帝）所决定；但是似乎这种“选择”仍然有待于进行。 
它似乎仅仅是任何未来的“实在”都可以在实际上归结于它的潜势力。当我们有意识地 
感觉到时间的流逝时，广漠而表面上不确定的将来的最急切部分连续地变成为现实，并 
因此进入僵死的过去。有时我们会感到，我们甚至对特殊潜在的未来选择的某种影响独 
自“负责”，这种选择事实上已被实现，并成为过去的永恒实在。我们更经常觉得，当 
确定的过去疆域无情地吞噬未定的将来时，自身只是一个无助的旁观者--也许还要庆幸 
自己对这一切不必负责任。 
  
　　但是，正如我们所知道的，物理告诉我们的却是另一回事。所有成功的物理方程都 
在时间上是对称的。它们在时间的任何方向上使用都显得一样。在物理学上，将来和过 
去似乎是平权的。牛顿定律、哈密顿方程、马克斯韦方程、爱因斯坦广义相对论、狄拉 
克方程、薛定谔方程--如果我们颠倒时间方向（用-t来取代代表时间的座标t），所有这 
些方程在实质上都不变。全部经典力学以及量子力学的U部分都是完全时间可逆的。现在 
存在一个问题，量子力学的R部分在实际上是否时间可逆的。这个问题将是下一章论证的 
中心。此刻，让我们首先避开这个问题，并把它当作这个课题的“传统智慧”，也就是 
不管其初看起来怎样，R的动作也应该被认为是时间对称的（参阅阿哈拉诺夫，柏格曼和 
列波维奇1964）。如果我们接受这些，似乎就必须环视四周，看看是否在它处能找到物 
理定律断言的过去和将来的差别之所在。 
  
　　我们研究这个问题之前，必须考虑在我们时间感觉和现代物理理论教导我们相信的 
之间另一个令人困惑的偏离。根据相对论，根本就没有什么叫做“现在”的东西。我们 
所能得到和这最接近的概念是（正如在229页的图5.21所示的）观察者在空间��时 
间中的同时空间，但是它依赖于观察者的运动！一个观察者的“现在”和另一观察者的 
不同1。关于空间��时间中的两个事件A和B，第一位观察者U会认为B属于固定的过 
去，而A属于未定的将来；而对于第二观察者V可变为A属于固定的过去，而B属于未定的 
将来！（见图7.1）。只要A和B中的任何一个事件是确定的，我们就不能完全有意义地断 
言另一个事件是否仍是未定的。 
  
　　回想一下230页的讨论以及图5.22。两人在路上相遇。按照其中一人，仙女座大星云 
空间舰队已经启程，而另一人却认为，还没有决定是否实际进行这次航行。那个已经决 
定的结果怎么还会有某种不确定呢？如果对于其中一个人而言决定已做出，那很清楚不 
能再有任何非确定性。空间舰队的启程已是不可避免。事实上他们中没有任何一个人知 
道空间舰队的发射。他们将来只能在地球上的望远镜观测揭示了舰队的确已在航程中时 
才知道。然后，他们可以回到原先邂逅之处2，并且得出结论道，在那个时刻，按照其中 
一人，这个决定于未定的将来才做，而对于另一人，决定已在固定的过去做过。那时关 
于未来是否确有任何未定之处？或者是否两人的未来都已被“固定了”？ 
  
  
  
　　情况似乎变成，如果任何事情完全确定，则整个空间--时间应该的的确确是确定的 
！不可能有“未确定的”未来。整个空间--时间必须是固定的，没有任何不确定的疆域 
。的确，这似乎正是爱因斯坦自己的结论（参阅派斯1982，444页）。此外，根本就没有 
时间流逝。我们只有“空间--时间”--并且根本就没有正在被确定的过去无情侵占的未 
来疆域！（读者也许会诧异量子力学的“不确定性”在所有这些中扮演什么角色。我将 
在下一章回到量子力学引起的这一问题。此刻，最好只按照纯粹经典的图像来思考这一 
切。） 
  
　　依我看来，在我们关于时间流逝的意识感觉和我们关于物理世界的实在的（超等精 
密的）理论所作的断言之间存在着严重的偏离。假定（正如我所相信的）知觉的更基础 
的某种东西一定能在和某种物理的关系中得到理解的话，则这些偏离必须在实际上告诉 
我们这种物理的一些深刻的内容。看来不管什么物理在起作用，它至少必须有一根本的 
时间反对称要素，也就是说它应该能把过去和将来区分开来。 
  
　　如果物理的定律不能区分将来和过去--并且甚至连“现在”这个概念和相对论都不 
能和谐相处��那么究竟何处可以寻找到和我们自以为理解世界的方式更一致的物 
理定律呢？事实上，事情并非像我似乎要表明的那样具有这样大的偏离。我们的物理理 
解除了仅仅是时间演化的方程以外，还包含有牵涉到时间不对称的重要部分。其中最重 
要的是热力学第二定律。我们先要对这一个定律有所了解。 
  
　 
  
熵的无情增加 
  
　 
  
　　想象把一杯水放在桌子的边缘上。稍微推一下就会落到地面上去--无疑地会被打碎 
成许多碎片，水会溅到相当大的面积上，或许会被地毯吸收，还会流到地板的缝隙中去 
。我们这一杯水在这里只不过忠实地遵循着物理的方程罢了。牛顿的描述即已足够。杯 
子和水中的原子独立地遵守牛顿定律（图7.2）。现在让我们把这图像在时间的相反方向 
表演。由于这些定律的时间可逆性，这些水可以一样容易地从地毯和地板缝隙中流出， 
流进一个从许多碎片拼凑而成的玻璃杯中，这整体从地板上刚好跳跃到桌子的高度，然 
后停在它的边缘上。正如杯子落下打碎的过程一样，所有这一切又都和牛顿定律相符合 
。 
  
　 
  
　　读者也许会问使杯子从地板上升到桌子上去的能量从何而来。那没有问题。不可能 
有能量的问题，因为在杯子从桌子落下时，从下落得到的能量必须跑到某处去。下落杯 
子的能量事实上变成热。在杯子摔到地面的时刻，杯子碎片、水、地毯和地板的原子会 
以一种比以前更快一些的杂乱的方式运动。也就是说，玻璃片、水、地毯和地板会比这 
发生之前仅仅变得稍热一些（不管蒸发引起的可能的热丧失��但是在原则上，那 
也是可逆的）。由于能量守恒，这热刚好等于这杯水从桌子上落下时的能量损失。所以 
，这些热能也刚好是足以使玻璃杯重新举到桌子上的能量！注意，在我们考虑能量守恒 
时把热能也计入是很重要的。把热能也包括进去的能量守恒定律称为热力学第一定律。 
由牛顿力学推导而来的热力学第一定律是时间对称的。第一定律并不以任何方式限制玻 
璃和水，从而排除碎片聚集成杯子，并且充满水后奇迹般地跳回到桌面上的可能性。 
  
　　我们从未看到这类事情发生的原因是，在玻璃碎片、水、地板和地毯中的原子的“ 
热”运动全是极其紊乱的，所以大部分原子都在错误的方向上运动。为了聚集玻璃碎片 
并收回所有溅开的水，而且最后优美地跳回到桌子上，必须以不可思议的精确度把它们 
的运动协调起来。可以肯定的是，这样协同的运动实际上是不存在的！只有极其侥幸地 
，也就是如果真有这样的“魔术”发生的话，才会有这种协同。 
  
　　然而沿着时间的另一方向，这种协同运动则是司空见惯的。假定在物理状态的某种 
大尺度变化发生（这里是玻璃杯被打碎，水流走）之后而不是之前，粒子以协同的方式 
运动，我们并不把这些认为是侥幸。在此事件以后，粒子的运动的存在必须是高度协同 
的；由于这些运动具有这类性质，所以如果我们以完全精确的方式去颠倒每一个别原子 
的运动，则结果正是集中碎片，充满水并把水杯刚好举到出发之处所需要的行为。 
  
　　把高度协调一致的运动看作大尺度变化的效应而不看作原因的观点是可以接受的并 
且是熟悉的。然而“原因”和“效应”两词需要面对时间反对称的问题。通俗地讲，我 
们已习惯于在原因必须先于效应的意义上应用这些术语。但是要想理解在过去和将来之 
间物理上的不同，就必须非常警惕不让我们日常的关于过去和将来的感觉无意识地注入 
到讨论中去。我必须警告读者，要避免这样是极其困难的，但是我们必须强制自己这样 
做。我们必须尽力地这样使用词句，即在过去和将来的物理差异上不偏不倚。相应地， 
如果情势被认为刚好是合适的，我们就必定允许自己把事件的原因放在将来，而把效应 
放到过去！经典物理的决定性的方程（或量子物理的U过程）对于未来方向的演化并没有 
什么特权。它们可以一样好地适用于向过去方向的演化。未来之决定过去犹如过去之决 
定未来。我们可以用某种任意的方式指明系统在将来的某一个状态，并用之来计算过去 
应该是什么样子的。如果我们允许在时间的正常未来方向演化方程时，把过去当作“原 
因”，而把将来当作“效应”；则在时间的过去方向上，我们就可以应用演化方程的同 
等有效的步骤，并且显然地应该把将来当作“原因”，而把过去当作“效应”。 
  
　　然而，在我们使用“原因”和“效应”的术语时牵涉到其他的某些东西，这根本就 
不是哪个事件发生在过去、哪个发生在将来的问题。让我们想象一个假想的宇宙，而且 
我们自己宇宙中的时间对称的同样的经典方程可适用于它。但是，在这宇宙中人们熟悉 
的行为（例如，一个玻璃杯被打碎，水流走）和这些行为的时间反演的发生共存。随同 
我们比较熟悉的经验，假定有时玻璃碎片真的聚集起来，神秘地充满了流走的水，然后 
又跳回到桌上去；还假定，有时搅伴煮熟的鸡蛋魔术般地恢复回来并最后飞回到打碎的 
蛋壳里，蛋壳完好地聚集起来，并把它新得到的内容封好；从溶解在甜咖啡中的糖会形 
成一块方糖，并自动地从杯子里跳回到某人手中。如果我们生活在这类事为司空见惯的 
世界中，我们肯定不会把这类事件的“原因”归结成奇异的有关单独原子的相关行为的 
不可能的机遇，而是认为是某种“目的论效应”。由于这种效应，自装配的物体有时力 
求得到所需要的某种宏观的结构。“看！”我们会说，“它正在重新发生。那团乱七八 
糟的东西正把自己聚集成另一杯水！”我们会毫无疑问地认为，原子的目标是如此之精 
确，因为这是产生桌子上的一杯水的方式。桌子上的杯子变成“原因”而地面上显得杂 
乱的一团原子是“效应”--尽管这个“效应”在时间上比“原因”发生得更早。类似地 
，在搅拌煮熟的鸡蛋中的原子的精细组织的运动不是向聚集的鸡蛋壳跳回的“原因”， 
而是未来所发生的“效应”；糖块不是“因为”原子以非凡的精度运动，而是由于某个 
人--显然是在将来&--要把糖块抓到手里，所以才集合起来并从杯子里跳出来！ 
  
　　当然，在我们的世界中看不到这类事的发生--或者可以更好地表达成，我们没看到 
这些事和那些正常类型的事共存。如果所有我们看到的都和上述的那样反常，则我们不 
会有任何问题。只要在我们所有的描述中把“过去”和“将来”，“以前”和“以后” 
等等术语互相交换一下就可以了。可以认为时间沿着和原先认定的相反的方向前进，那 
个世界就可描述成和我们自己的世界一样。然而，我在这里摹想另一种不同的可能性-- 
水杯的破碎和聚集能共存。在这样的世界中，我们不能仅仅靠改变时间进展的方向的习 
惯方法来恢复我们所熟悉的描述。当然，我们的世界刚好不是那样子，为何不是那样子 
？为了着手理解此事实，我要求你尝试想象这样的一个世界，并惊异我们会如何描述其 
中发生的事情。我要求你接受，在这样的一个世界中，我们一定能把粗糙的宏观的东西- 
-诸如一满杯水，没有碎的蛋，手中的方糖--描述成提供的“原因”，而将详细的、或有 
精密关联的个别原子运动当作“效应”，而不管“原因”是否处于效应的将来或过去。 
  
　　为何在刚好我们生活其中的世界中，在实际上原因总是超前于效应；或换一种讲法 
，为何准确协同的粒子运动总是在某种物态的大尺度变化之后而不是之前呢？为了对这 
类事物有更好的描述，我必须引进熵的概念。粗略地讲，系统的熵是其呈现的无序的量 
度。（以后我会表达得更精确一些。）这样，碎玻璃杯和地板上溅开的水，是比桌子上 
完好的一满杯水具有更高的熵的态；搅拌的鸡蛋比新鲜的未打碎的蛋具有更高的熵；甜 
咖啡比淡咖啡以及未溶解的糖块的熵更大。低熵态似乎是某种以明显的方式“被特别地 
安排好”，而高熵态却没有那么“被特别地安排”。 
  
　　当我们谈到低熵态的“特殊性”时，很重要的一点是要意识到，我们指的是显明的 
特殊性。因为，在一个更微妙的意义上，这些情形下的高熵态，由于个别粒子运动的非 
常精密的协调，正和低熵态一样地是“被特别地安排的”。例如，在打碎杯子后流到地 
板缝隙中的水分子的似乎随机的运动其实是非常特殊的：其运动是如此之精密，如果它 
们所有都刚好颠倒过来，则原先的低熵态也就是桌子上的完好的、装满水的杯子就会被 
恢复。（情况必定如此，由于所有这些运动的反演刚好简单地对应于时间方向的反转-- 
依此杯子会聚集好，并跳回到桌子上去。）但是，所有水分子的这种协调的运动并非我 
们称为低熵的那种“特殊性”。熵是指显明的无序性。存在于粒子运动的精确的协同的 
有序不是显明的有序，故不能用以降低系统的熵。所以，流出的水中的分子的有序性在 
这种方式中不能算数，它的熵是高的。然而，在完好的一杯水的显明的有序给出了低的 
熵值。这里表明的是这样的一个事实，即粒子运动只有少数几个可能的形态和一个完好 
装满水的杯子的显明形态相一致；相对来说，有更多得多的运动与地板缝中稍微加热的 
流水的显明形态相一致。 
  
热力学第二定律断言孤立系统的熵随时间增加（或对于一个可逆的系统保持常数）。我 
们不能把协同的粒子的运动当作低熵。如果算的话，根据此定义，系统的“熵”就会永 
远是常数。熵概念只能指的确是显明的无序性。对于一个和宇宙的其余部份隔离开的系 
统，它的总熵增加。所以，如果它从某种显明的组织好的状态出发的话，该组织在过程 
中就会被腐蚀，而这些显明的特征就转化成“无用的”协同的粒子运动。第二定律似乎 
是一椿绝望的裁决，因为它断言存在一个无情和普遍的物理原则，它告诉我们组织总是 
被不断地损坏。我们将来会看到，这个悲观的结论并非完全合适！ 
  
　 
  
什么是熵？ 
  
　 
  
　　但是精确地讲，物理系统的熵应是什么呢？我们看到了它是显明无序的某种测度。 
但是，由于我这样不精密地使用诸如“显明”和“无序”的字眼，熵的概念实在还算不 
上一个清晰的物理量。第二定律还有另一方面似乎表明熵概念中的不精确的因素：只有 
所谓的不可逆的系统熵才实际上增加，而不仅仅是保持常数。“不可逆”是什么含义呢 
？如果计入所有粒子的细节运动，则所有系统都是可逆的！我们应该讲，在实际上杯子 
从桌子落下并粉碎，鸡蛋的搅拌，或糖在咖啡中的溶解都是不可逆的；而少数粒子的互 
相反弹，还有许多能量没有损耗变成热的各种仔细控制的情形是可逆的。基本上讲，“ 
不可逆”这一个术语只是指这样的一个事实，即不可能去追踪或控制系统中的所有个别 
粒子运动的所有细节。这些不可控制的运动被叫做“热”。这样，不可逆性似乎只是一 
个“实用的”东西。虽然按照力学定律我们完全允许去恢复鸡蛋，但在原则上这是不可 
能的。难道我们的熵概念要依赖于什么是可行的，什么是不可行的吗？ 
  
　　我们记得在第五章中，能量以及动量和角动量的物理概念可以按照粒子的位置、速 
度、质量和力在数学上被精确地定义。我们怎能期望“显明无序性”的概念也做到一样 
好，使之成为一个数学上精确的概念呢？显然，对于一个观察者“显明”并不表明对另 
一个观察者亦是如此。它是否取决于每位观察者对被观察系统的测量精度呢？一个观察 
者用一台更好的测量仪也许能比另一个观察者得到关于系统微观结构的更细致的信息。 
系统中更多的“隐藏的有序”也许对一个观察者是显明的，对另一个观察者却是另外一 
回事。相应地，前者会断言熵比后者估算的要低。不同观察者的美学判断似乎也会被牵 
涉到那些被定为“有序”而不是“无序”的东西。我们可以想象，有些艺术家的观点认 
为一堆破碎的玻璃片远比曾经待在桌子的边缘上丑陋吓人的杯子更为美丽有序！熵是否 
会在这种具有艺术感觉的观察者的判断那里被降低呢？ 
  
　　尽管这些主观性的问题，使人惊异的是，在精密的科学描述中熵概念是极其有用的 
。这一点是无疑的。这么有用的原因在于，一个系统按照细致的粒子位置和速度从有序 
向无序的转变是极其巨大的，并且（在几乎所有的情况下）完全把在宏观尺度上关于何 
为“显明有序”的观点的任何合理的差别完全淹没。特别是艺术家或科学家关于聚集或 
破碎的玻璃哪种更有序的判断，以熵的测度来考察，则几乎毫无结果。迄今为止对于熵 
的主要贡献来自于引起温度微小增加的随机的粒子运动，水的溅开以及一杯水落到地面 
上去等等。 
  
　　为了更精密地定义熵的概念，让我们回到第五章引进的相空间的观念。我们记得， 
系统的相空间通常具有极大的维数，其中每一点代表了包括系统的所有细节的整个物理 
态。相空间的一个单独的点提供了构成该物理系统的每一个单独粒子的位置和动量座标 
。为了熵的概念，我们需要用一种办法把从其显明（也即宏观）性质看起来一样的所有 
的态集中起来。这样，我们必须把我们的相空间分成一些区域（参见图7.3）。属于任何 
特别区域的不同点虽然代表它们粒子的位置和运动的不同细节，但是对于宏观的观察特 
征而言，仍然认为是一样的物理系统。从什么是显明的观点看，一个单独区域中的所有 
点应被考虑作相同的物理系统。相空间这样地被划分成区域的作法被称为相空间的粗粒 
化。 
  
　 
  
　　现在，这些区域中的一些会比其他的区域庞大得多。例如，考虑一盒气体的相空间 
。相空间的大部分体积对应于气体非常均匀地在盒子中分布的态，粒子以一种能提供均 
匀温度和压力的特征的方式运动。这种运动的特别方式，在某种意义上可能是称之为马 
克斯韦分布的最“紊乱的”一种，它是以我们前面遇到的同一位詹姆斯·克拉克·马克 
斯韦来命名的：气体处于这种紊乱状态时就说它达到了热平衡。相空间中的点的绝对大 
的体积对应于热平衡；该体积中的点描述和热平衡一致的个别粒子位置和速度的所有不 
同的细致形态。这个巨大的体积是我们在相空间中的一个（很容易是）最大的区域，实 
际上它几乎占据了整个相空间！让我们考虑气体的另一种可能的态，譬如所有的气体被 
局限在盒子的一个角落上。又存在许多不同的个别粒子的细致的态，它们都描述以同样 
的方式把气体局限在盒子角落的宏观态。所有这些在宏观上都不能互相区别，而相空间 
中代表它们的点构成了相空间的另一个区域。然而，这一个区域体积比代表热平衡的那 
个区域要小得多了。如果我们的盒子的体积为一立方米，装有在通常大气压和温度下的 
平衡的气体，而角落区域的体积取作一立方厘米，则上面 
  
  
  
　　为了评价这类相空间体积之间的差异，想象一种简化的情形，即把许多球分配到几 
个方格中去。假如每一方格或者是空的或者只容纳一个球。用球来代表气体分子而方格 
表示分子在盒子里所占据的位置。让我们从所有方格中挑出特殊的小子集；这些被用于 
代表对应于盒子的一个角落的区域的气体分子位置。为明确起见，假定刚好有十分之一 
数目的方格为特殊的--譬如讲有n个特殊的方格和9n个非特殊的方格（见图7.4）。我们 
希望把m个球随机地分配到这些方格中去，并且求出所有的球都落到特殊方格中去的机会 
。如果只有一个球和十个方格（这样我们只有一个特殊方格），则很清楚，机会应为十 
分之一。如果只有一个球，但有任意数目10n的方格（这样我们就有n个特殊方格），则 
情况不变。这样就对于仅有一个原子的“气体”，把气体局限在那个角落的区域，就具 
有整个“相空间”体积的十分之一。倘若我们增加球的数目，所有它们都在特殊方格中 
的机会就非常显著地减少。对于两个球，譬如讲二十个方格①（其中两个是特殊的）（m 
=2，n=2），机会为1/190，或者对于一百个方格（其中十个是特殊的）（m=2，n=10）， 
机会为1/110；对于数量非常大的方格机会变成1/100。这样，对于两个原子“气体”特 
殊区域的体积仅为整个“相空间”的百分之一。对于三球和三十个方格（m=3，n=3）， 
机会为1/4060；而对于数量非常大的方格，机会为1/1000--这样，对于三个原子“气体 
”特殊区域体积就为相空间体积的千分之一。对于四球和非常大量的方格，机会为万分 
之一。对于五球和非常大量的方格，机会为十万分之一，等等。对于m球和大量的方格， 
机会为1/10m。这样，对于m原子“气体”，特殊区域的体积为“相空间”的1/10m。（如 
果把“动量”也包括在内，这仍然成立。） 
  
　 
  
　　我们可以把这些应用于前面考虑的一盒实际气体的情形。但是现在，特殊区域不是 
占据总体积的十万分之一，而是一百万分之一（亦即一立方米中的一立方厘米）。这表 
明现在的机会不是1/10m，而是1/（1000000）m也就是1/106m。在通常的情况下，我们整 
个盒子中大约有1025个分子，所以我们取m=1025。这样，代表所有气体被局限在角落里 
的相空间的特殊区域只有整个相空间体积的 
  
　　1/1060000000000000000000000000！ 
  
　　状态的熵是包含代表该态的相空间区域体积V的测度。鉴于上述的这些体积间的巨大 
差别，最好不把它定义为和该体积成比例，而是定义为和该体积的对数成比例： 
  
熵=klogV。 
  
　　取对数有助于使这些数显得更合情理。例如10000000的对数①大约为16。量k称为玻 
尔兹曼常数。其数值大约为10-23焦耳/开尔芬。此处取对数的主要原因是使熵对于独立 
的系统成为可加量。这样，对于两个完全独立的系统，它们合并起来的系统的总熵为每 
一个单独系统的熵的和。这是对数函数的基本代数性质的推论：logAB=logA+logB。如果 
系统在它们各自的相空间中属于体积为A和B的区域，则合并起来后的相空间中的区划体 
积就是它们的积AB，这是因为一个系统的每一可能性都必须各自分别计算。所以合并系 
统的熵的确为两个单独的熵的总和。） 
  
　　按照熵的观点，相空间中区划尺度的巨大差异显得更合理。上述的一个立方米的盒 
子的气体的熵只比集中在一立方厘米尺度的“特殊”区域的 
  
  
  
　　为14×1025）。 
  
　　为了得到这些区划的实际的熵值，我们要稍微忧虑所选择的单位（米、焦耳、公斤 
、开尔芬等等）。这有点离题太远，实际上，对于我马上要给出的极其巨大的熵值，选 
用何种单位根本没有什么本质上的不同。然而，为了确定起见（对于专家而言），我将 
采用由量子力学规则所提供的自然单位，这时玻尔兹曼常数就变成一： 
  
　　k=1。 
  
　 
  
第二定律在起作用 
  
　 
  
　　现在假定我们的系统从某种非常特殊的情形开始，譬如所有气体都在盒子的一个角 
落里。下一时刻，气体就会散开，并会急速地占领越来越大的体积。它过一阵就达到了 
热平衡。在相空间中看我们的图像应是什么样的呢？在每一阶段，气体所有粒子的位置 
和运动的完全的细节的状态都由相空间中的单独的一点描述。这一点在相空间中随着气 
体的演化而徘徊，这一精确的徘徊描述了气体中所有粒子的整个历史。这点从非常小的 
区域出发--该区域代表所有气体在盒子的一个特殊角落的所有初始态的集合。随着气体 
的扩散，我们运动的点进入了一个相当大的体积，这体积相应于气体以这种方式在盒子 
中稍微扩散开来。当气体向更远处扩散时，相空间的点继续进入越来越大的体积，新的 
体积以一个绝对巨大的因子使该点以前所在的体积完全相形见绌（图7.5）。在每一种情 
形下，一旦点进入更大的体积，（实际上）就根本没有在原先更小的体积中找到它的机 
会。最后它迷失在相空间中的最大的体积中--这相应于热平衡。这个体积实际上占领了 
整个相空间。人们可以完全放心，我们相空间的点在真正随机的徘徊中，在任何可以想 
象的时刻都不可能处在更小的体积中。只要达到热平衡，无论怎么弄，这个态都好好地 
待在那儿。这样，我们看到了简单地表达为相空间中适当区域体积的对数测度，其系统 
的熵随着时间无情增加①的趋势。 
  
  
  
　　现在我们似乎为第二定律找到了一个解释！由于我们可以假定相空间的点不以任何 
特别设计的方式运动，如果它从相应于小的熵的很小的相空间体积出发，随着时间的流 
逝，它一定会以压倒一切的可能性不断进入越来越大的相空间体积，这相应于熵值的逐 
渐增加。 
  
　　但是，在我们用这个论证推导出来的结果中似乎有点古怪的东西。我们似乎已经推 
导出时间反对称的结论。熵在时间的正方向增加，所以必须在相反的方向上减少。这个 
时间反对称从何而来？我们肯定没有引进过时间反对称的物理定律。时间反对称仅仅是 
从这一个事实而来，就是该系统从一个非常特别的（亦即低熵的）态出发，系统一旦这 
样地被启动，我们就看到它在未来的方向演化并发现熵在增加。这种熵增加的确和我们 
自己实际宇宙中的系统行为相符。但是，我们同样可以在时间的相反方向上应用这一论 
断。我们又可以在某一时刻使系统处在一个低熵的状态，但是现在要问的是，什么是在 
此之前的最可能态的系列。 
  
　　让我们试图以颠倒的方式来论证：和以前一样，从一个所有气体都待在一个角落的 
盒子里取其低熵态。现在相空间点处在我们以前出发的同一个微小的区域里。但是，现 
在让我们试图追踪它的往后方向的历史。如果我们想象，相空间中的点正如前面那样以 
非常紊乱的方式徘徊。随着向时间的相反方向的追踪，和前面一样地，它会很快地达到 
同样更大的相空间体积。这相当于气体在盒子中扩散了一些，但还没达到热平衡。体积 
越来越大，每一个新的体积都使原先的完全相形见绌。我们会发现，在更早的时刻它处 
于最大的体积中，这代表了热平衡。我们现在似乎得到推论，若在某一时刻，气体停在 
盒子的一个角落里，那么最可能的方式是，它是从热平衡出发才到达那里的，然后开始 
把自己集中在盒子的一端，最终把自己集中在盒子的一个很小的特定角落。熵在这整个 
过程中必须减少：它从最高的平衡值开始，然后逐渐减少，直到达到对应于气体被局限 
在盒子角落时的最低值！ 
  
　　当然，这一点也不像在我们宇宙里实际上所发生的！熵不以这种方式减少，它增加 
。如果知道在某一个特定的时刻气体挤在盒子的某一角落，那么在这之前更多得多的可 
能是气体被后来很快移开的一块隔板紧密地限制。或者气体以凝聚态或液态被定在该处 
并很快地加热成为气态。对于所有这些可能性，原先的态的熵甚至更低。第二定律的确 
在起支配作用，熵总在增加--也就是它实际上在时间的相反方向上减少。现在，我们看 
到我们的论证给出了完全错误的答案！它告诉我们使气体跑到盒子的角落去的最可能的 
方式是从热平衡开始，然后随着熵的逐渐减少，气体会集中到角落上去；而事实上，在 
实际世界中，这是极不可能发生的。在我们的世界中，气体是从一种更少可能（也即更 
低熵）的状态出发，挤在一个角落里的气体的熵不断增加到后来所具有的值。 
  
　 
  
　 
  
　　我们的论证虽然不能应用于过去的方向，似乎在未来的方向上可以。对于未来的方 
向，我们可以正确地预料到，只要气体从角落上出发，未来最可能发生的是将要达到热 
平衡，而不是突然出现分隔，或气体忽然凝固或变成流体。这么奇异的可能性正是表明 
，我们的相空间论证中似乎已正确地排除在未来方向熵降低的行为。但是过去的方向， 
这样奇异的可能性的确像是要发生似的--它们对我们而言一点也不奇异。当我们试图在 
相反的时间方向应用相空间论证时，我们会得到完全错误的答案！ 
  
　　很清楚，这给我们原先的论证投下了疑问的阴影。我们没有推导出第二定律。事实 
上，该论证显示的只是，对于一个给定的低熵的状态（譬如讲气体被限制在一个角落里 
，那么在不存在任何约束此系统的外在因素时，则可望熵从该给定的状态在时间的两个 
方向上增加（图7.6）。这个论证在时间的过去方向上无效正是因为存在这种因素。过去 
的确有某种东西在约束这个系统。某种东西强迫熵在过去取低的值。熵在将来增加的这 
种趋势不足为奇。在某种意义上讲，高熵的态就是自然的“态”，这点就不必多加解释 
了，但在过去的低熵态是令人困惑的。是什么约束使得我们世界的过去的熵变得这么低 
？具有令人不可思议的低熵状态在我们居住的实在宇宙中普遍存在，虽然我们对这一点 
早已司空见惯，并通常不认为有什么大惊小怪，但它的确是一个令人惊异的事实。我们 
自己本身便是具有极小熵值的结构！从上述的论证可以看出，给定一个低熵态，我们不 
应该为后来的熵增加感到惊讶。应该惊讶的是，当我们考察它的过去时，熵变得越来越 
不可想象地低！ 
  
　 
  
宇宙中低熵的起源 
  
　 
  
　　我们将要理解在我们居住着的实在世界中“惊人的”低熵从何而来。让我们从自身 
开始。如果我们能理解我们自身的低熵从何而来，则我们就应能看到被隔板限制住的气 
体、桌子上的水杯、炒锅上的鸡蛋或悬在一杯咖啡上的糖块的低熵从何而来。一个人或 
一群人（或者一只母鸡！）直接或间接地为每一种情形负责。我们自身的一部分低熵实 
际上有很大的程度被用以建立这其他的低熵态。也许牵涉一些附加的因素，例如使用真 
空泵把气体注入到隔板后面去。如果这台泵不是人工驱动的，则必须用某种“化石燃料 
”（例如石油）燃烧以提供必要的低熵能量使之运转。也许这台泵是电动的，则在一定 
的程度上要依赖于贮藏在核电站的铀燃料的低熵能量。以后我还会讲到其他低熵的源， 
但是现在我们先考虑自己身上的低熵。 
  
　　我们自身的低熵究竟从何而来呢？我们身体的组织是由我们吃的食物和我们呼吸的 
氧气来的。人们经常听到这样的说法，即我们从食物和氧气的摄入中得到能量。但是只 
要想得更清晰一些就会发现这不是完全正确的。的确，我们消耗的食物和吸收到身体中 
来的氧气的化合为我们提供了能量。但是，大多数情况下，该能量又重新以热的形式离 
开我们的身体。由于能量是守恒的，在我们整个成年的生活中，身体实际上的能量含量 
或多或少是维持着一个常量，我们身体一点也没有必要再添加能量。我们不需要比我们 
已具有的更多的能量。事实上，当我们的体重增加时我们的确添加了能量，但通常这是 
多余的！还有，当我们从儿童长大，体格变健壮时，能量含量增加了相当多；这不是我 
在这里所关心的。问题在于我们如何使自己在正常（主要成年的）生活中存活。我们不 
必为此增加自身的能量含量。 
  
　　然而，我们确需要取代以热的形式连续损失的能量。事实上，我们越是“有精力” 
，则实际上以这种方式损失的能量越多。所以这能量都必须有所取代。热量是能量的最 
无序的形式，也就是说，它是能量的最高熵的形式。我们吸收低熵形式的能量（食物和 
氧气）并以高熵形式（热、二氧化碳、排泄物）排泄出去。我们没必要从我们的环境获 
取能量，因为能量是守恒的。但是，我们是在连续地对抗热力学第二定律。熵不守恒， 
它无时无刻地增加着。我们必须使自身的熵降低才能存活。为此我们从食物和大气氧气 
中吸收低熵的化合物，让它们在我们身体内化合，以高熵的形式释放能量，否则我们的 
体重就会增加。用这种方式，我们可维持我们身体内的熵不增加，并能保持（并甚至增 
加）我们的内部组织。（见薛定谔1967。） 
  
　　从什么地方来提供这些低熵呢？如果我们吃的食物刚好是肉（或蘑菇！），那它正 
如我们一样要依赖于更外部的低熵源去提供和维持其低熵结构。这只不过把我们外部的 
低熵源的问题推到其他的地方。这样，让我们假定我们（或动物或蘑菇）消化植物。我 
们因为绿色植物的巧妙--不管是直接的或是间接的--而必须极其感谢它：因它吸收大气 
的二氧化碳，把氧气从碳中分离开来，而利用碳来建造它们自身的结构。这一光合作用 
的过程导致大量的熵降低。我们自己实际上在身体内把氧和碳重新简单地结合，用这种 
办法利用低熵的这种分离。绿色植物为什么能实现熵降的魔术呢？它们是利用阳光来实 
现的。阳光给地球带来了相当低熵形式的能量，即是可见光光子的能量。地球，包括它 
上面的居住者，不能保留此能量，而是（过了一阵）就把它全部重新辐射回到太空去。 
然而重新幅射的能量具有高熵的形式并被称为“辐射热”--它表明是红外光子。和普遍 
的印象正相反，地球（和居住者）并不从太阳获得能量！地球所进行的只不过是取来低 
熵形式的能量，然后以高熵的形式全部把它吐回到太空去（图7.7）。太阳对我们所做的 
是给我们提供了巨大的低熵源。我们（通过植物的巧妙功能）利用了这些低熵，最终抽 
取某一极小的部分将其转换成惊人的、错综复杂的、有组织的结构，这就是我们自身。 
  
　 
  
　　让我们以整体的观点考虑太阳和地球，能量和熵发生了什么变化？太阳以可见光光 
子的形式辐射能量。其中有一些被地球所吸收，它们的能量以红外光子的形式被重新辐 
射。现在，在可见光和红外光之间的关键差别在于前者有一个高频，所以单独光子比后 
者有更高的能量。（回忆一下在265页给出的普郎克公式E=hv。它告诉我们，光子的频率 
越高则能量越大。）由于每一可见光子比每一红外光子具有更高的能量，为了使进入地 
球的和离开地球的能量相平衡，只能有比离开地球的红外光子的数目更少的可见光子到 
达地球。地球吐回到太空去的能量被分散到比从太阳接收到的能量的多得多的自由度去 
。由于把能量再送回太空时牵涉到多得这么多的自由度，相空间的体积变得大得多，所 
以熵值就被极大地增加。绿色植物吸收低熵形式的能量（相对少量的可见光子）而重新 
把它以高熵形式（相对多量的红外光子）辐射，为我们提供了所需要的分解的氧和碳， 
以这种方法把低熵喂给我们。 
  
　　所有这一切之所以可能的原因是，太阳为天空中的一个热点！天空处于温度不平衡 
的状态；它的一个小区域亦即太阳占据的地方，比其他地方的温度高得多得多。这个事 
实为我们提供了所需要的强大的低熵源。地球从这一个热点得到低熵形式（少量光子） 
的能量，然后以高熵的形式（许多光子）重新辐射到冷的区域去。 
  
　　太阳为什么是这样的一个热点呢？如何才能得到这个温度的不平衡，并因此为我们 
提供低熵态呢？答案是它从原先均匀分布的气体（主要是氢气）的引力收缩形成的。在 
其形成的早期阶段，当它收缩时，太阳被加热上去。在到它的温度和压力达到一定点之 
前，也即除了引力收缩外，它还找到另一种叫作热核反应的能源，它会继续收缩并变得 
更热。热核反应使 夂 聚变成氦核，并同时释放能量。如果没有热核� 应，太阳会变得 
比目前的更热得多和小得多，直到最终消逝。热核反应使太阳不再继续收缩以免过热， 
从而使它稳定在适合于我们的温度上，能在更长久的时间里持续发光，否则的话早已熄 
灭。 
  
　　意识到这一点是很重要的。虽然热核反应在决定从太阳辐射来的能量的性质和多少 
方面无疑极具意义，但是引力才是关键之所在。（事实上，热核反应的潜力对太阳的低 
熵值的确有高度的贡献，但是聚变的熵引起了微妙的问题，更充分的讨论，只使论证更 
为复杂，而不影响最终的结论。）3没有引力，甚至太阳根本就不会存在！没有热核反应 
太阳仍然发光--虽然不以适合我们的方式--但是没有引力就根本没有发光的太阳，的确 
需要引力来聚合物质，并提供所需要的温度和压力。若无引力，代替太阳之处我们只会 
有一团冷而弥散的气体，在天空中不会有热点！ 
  
　　我未讨论到地球内“化石燃料”中的低熵来源，但是其考虑基本上是一样的。根据 
传统理论，地球上所有的油（和天然气）是来自于史前植物的生命，又是植物被当作低 
熵的来源。这些史前植物从太阳得到它们的低熵--;所以我们应该再次转向把弥散气体变 
成太阳的引力作用。托玛斯·高尔德提出了地球上石油起源的逆经叛道的理论。他不同 
意传统的观点，认为地球上存在比史前植物产生的更丰富得多的碳氢化合物。高尔德认 
为，油和天然气是在地球形成时被包含在地球内的，并一直连续地渗透出来直到下层的 
矿穴4。根据高尔德的理论，油在地球形成之前，即使在外空仍然是由阳光合成的。这又 
是起源于引力形成的太阳。 
  
　　用于核电站的铀235同位素的低熵核能量又如何呢？这的确不是原先从太阳（虽然在 
某阶段它也可能通过太阳），而是从某些其他的恒星来的。这些恒星在几十亿年前的一 
次超新星爆发中爆炸！这些物质实际上是从许多这类爆炸的恒星中聚集起来的。爆发把 
这些物质从恒星中吐到太空去，其中一些最终（通过太阳的作用）被聚集在一块，并把 
重元素提供给地球，包括它所有的铀235。每一个核子以及其低熵能量的贮藏是来自于发 
生在某次超新星爆发的激烈的核过程中。这种爆发是发生于恒星的引力坍缩5的余波。当 
恒星的质量过大，以至于热压力不能支持其自身时就会坍缩。一个小的核��可能 
以所谓的中子星的形式（后面还要更详细地讨论）在坍缩和紧随着的爆发之后残存下来 
。恒星原先是从弥散的气体云收缩而来，包括我们的铀235的许多原始物质又都被抛回到 
太空中去。残留下的中子星从引力收缩中得到了巨大的熵。引力再次成为最主要原因-- 
这一次它把弥散的气体凝聚成（过程最终是激烈的）一个中子星。 
  
　　我们似乎得出这样的结论，第二定律中最令人困惑的方面即所有在我们四周发现的 
明显的低熵，应归结于这样的一个事实，即通过弥散气体引力收缩成恒星的过程中可得 
到大量的熵。所有这些弥散气体从何而来？这些气体从弥散状态开始的这一事实为我们 
提供了大量的低熵贮藏。我们正在消耗这种低熵的贮藏，并将在未来的漫长岁月里继续 
如此。正是这些气体引力结团的潜力给我们带来了第二定律。此外，不仅仅是引力结团 
产生的第二定律，而且还有比下面简单陈述更精密和细致得多的某种东西：“世界是从 
非常低的熵开始的。”我们还可以用其他不同的方式得到“低”的熵，也就是说在早期 
的宇宙中有巨大的“显明有序”，但是这和在实际上呈现给我们的“有序”完全不同。 
（想象早期宇宙也许是正规的十二面体--这或许会投合柏拉图的心意--或者是其他某种 
不像会发生的几何形状。这的确是“显明有序的”，但并非我们预期在实际的早期宇宙 
中所发现的那种形状！）我们必须理解所有这些弥散气体从何而来--为此，我们必须转 
向宇宙论的研究。 
  
　 
  
宇宙论和大爆炸 
  
　 
  
　　我们如果使用最强大的望远镜--不管是光学的还是射电的，就会发现宇宙在非常大 
的尺度下显得相当均匀；但是更惊人的事实是，它正在膨胀。我们观测得越远，则遥远 
星系（以及甚至更远的类星体）就显得越快速地从我们这里离开。似乎宇宙本身是从一 
个巨大的爆炸事件中产生--事件称作大爆炸，它发生在大约一百亿年以前①。所谓的黑 
体背景辐射对于宇宙的均匀性以及大爆炸的实际存在提供了印象深刻的支持。它就是一 
种光的杂乱运动，而且是分辨不出来源的热辐射--其温度大约为2.7°绝对温度（2.7开 
尔芬），也就是摄氏-270.3°和华氏-455.5°。这似乎是非常冷的温度--也的确如此-- 
但是它乃是大爆炸本身的那一瞬间的残留！因为从大爆炸的时刻以来，宇宙膨胀了这么 
巨大的因子，原始火球以一绝对巨大的因子发散开来。大爆炸的温度远远超过现在所能 
发生的温度，但是由于膨胀，该温度被冷却到今天微波背景所具有的微小的数值。1948 
年，俄国--美国物理学家和天文学家乔治·伽莫夫用现今标准的大爆炸图像作基础预言 
了这个背景的存在。在1965年彭齐亚斯和威尔逊首次（意外地）观测到它。 
  
　 
  
　　我应该阐释经常给人们带来困惑的一个问题。如果宇宙中所有的远处星系都离开我 
们而去，是不是意味着我们自身在宇宙中占据着某种非常特别的中心位置呢？不，不是 
这样！不管我们位于宇宙中的何处，都会看到远处星系的同样的退缩。该膨胀在大尺度 
上是均匀的，没有一个位置比其他的更优越。通常可以用被吹胀的气球来描绘这种情景 
（图7.8）。假定在气球上存在代表不同星系的斑点，取气球本身的二维表面代表整个三 
维类空的宇宙。可以清楚地看到，所有气球上其他的点都从气球上的每一点退走。在这 
个方面，气球上没有一点比其他点更优越。类似地，从宇宙中的任何一个星系的有利地 
点来看，所有其他的星系在任何方向都同等地从它那里退走。 
  
　 
  
　　三种标准的所谓弗里德曼--罗伯逊--瓦尔克（FRW）宇宙模型之一，即空间封闭的正 
曲率的FRW模型，膨胀气球提供了非常好的图解。在另外两种（零或负曲率的）FRW模型 
中，宇宙以同样方式膨胀，但是这回空间不像用气球表面上标出的有限宇宙，我们拥有 
了包含了无限数目星系的无限的宇宙。　 
  
  
　　这两种无限模型中的较简单的一种是空间几何为欧几里德的那种，也就是具有零曲 
率的。用一个通常的平面代表整个空间的宇宙，画在上面的点代表星系。当宇宙随着时 
间演化，这些星系以一种均匀的方式相互离开。让我们按照空间--时间来考虑。我们对 
每一“时刻”都有一个相应的而且不同的欧几里德平面，把这些平面想象成一个重叠在 
另一个上面。这样，我们一下子就有了整个空间--时间的图像（图7.9）。现在星系可用 
曲线--也就是星系历史的世界线--来代表，它们在未来的方向上相互离开。没有任何星 
系的世界线是特别的。 
  
　　对于星系的另一种FRW模型，也就是负曲率的模型，空间几何为非欧几里德的罗巴切 
夫斯基几何，这种几何已在第五章中描述过并用图5.2（181页）的埃索图来解释。在空 
间--时间描述中，我们在每一“时刻”都需要一个罗巴切夫斯基空间，我们并把这些一 
个重叠一个以构成整个空间--时间的图（图7.10）6。系的世界线又是在未来方向相互离 
开的世界线，没有什么星系是特别选择的。 
  
　 
  
　 
  
　　当然，在我们所有的这些描述中，空间的三个维中有一个被压缩掉了（正如我在第 
五章所做的，参阅221页），其目的在于给出比万不得已必须的完全的四维空间--时间图 
更易摹想的三维空间--时间图。甚至到了这种地步，如果不抛弃另一空间的维去摹想正 
曲率的空间--时间仍然非常困难！让我们就这么做，用一个（一维）圆周来代表正曲率 
的闭合的类空宇宙，而不用作为气球表面的（二维）球面。当宇宙膨胀时，这些圆圈的 
尺度变大。我们可把这些圆周（每一圆周代表一个“时刻”）一个一个地叠起来，结果 
得到一种弯曲的锥（图7.11（a））。现在，从爱因斯坦的广义相对论方程得出，这种正 
曲率的闭合的宇宙不能永远地继续膨胀下去。在它达到最大尺度的阶段后，就会坍缩回 
去，最后会在一种倒转的大爆炸中达到零尺度（图7.11（b））。有时把这种时间倒转的 
大爆炸称作大挤压。负曲率和零曲率（无限的）宇宙的FRW模型不会以这种方式坍缩。它 
们不会导致大挤压，而是继续无限地膨胀下去。 
  
　　至少在所谓宇宙常数为零的标准的广义相对论中，这是对的。具有适当的非零的宇 
宙常数，空间无限的宇宙有可能会坍缩成大挤压，或者有限的正曲率的模型会无限地膨 
胀下去：非零宇宙常数的存在会使这些讨论变得稍微复杂一些，但是对于我们的目的不 
会有任何重大的影响，为了简单起见，我把宇宙常数取为零①。在写此书之际，从观测 
上知道宇宙常数是非常小的，其数据与零是一致的。（为了对宇宙模型有更多了解，可 
参考林德勒1977。） 
  
　　不幸的是，我们的数据还没好到足以清楚指出，我们的宇宙应是哪一种模型（也不 
能确定存在很小的宇宙常数，是否有重大的整体的效应）。表面上看来，数据似乎表明 
宇宙是类空地负曲率的（在大尺度上为罗巴切夫斯基几何），而且它会继续永远地膨胀 
下去：这主要是基于似乎以可见形式呈现的实际物质总量的观测。然而，也可能有大量 
的不可见物质散布在整个太空中。宇宙在这种情形下可以是正曲率的，并可能最终坍缩 
到大挤压去--虽然只会在比大约1010年，也就是宇宙已经存在的这么长的时间更长得多 
的时间尺度下发生。要使这种坍缩发生，必须存在大约为用望远镜可直接辨别的物质的 
三十倍的被假想地称为“暗物质”的、充满太空的不可见物质。的确有好些间接证据表 
明大量暗物质的存在，但是否足够“去封闭宇宙”（或使空间平坦）--并且坍缩--还在 
未定之天。 
  
　 
  
太初火球 
  
　 
  
　　让我们回到寻求热力学第二定律起源的问题上来。我们已经把它追踪到恒星由其凝 
聚而成的弥散气体的存在。那么气体又是从何而来的呢？它主要是氢，但仍有大约百分 
之二十三（按质量计算）的氦和少量其他物质。根据标准理论，这气体是由创造宇宙的 
爆炸--大爆炸吐出来的结果。然而，很重要的一点是，这不是我们通常熟悉的爆炸。在 
那里，物质从某一个中心点喷射到一个预先存在的空间中去。而在这里，空间本身由此 
爆炸创生出来，并从来不存在任何中心点！这种情形也许在正曲率模型中最容易摹想了 
。重新考虑图7.11或者图7.8中的吹胀的气球。并不存在任何大爆炸产生的物质可注入的 
“预先存在的空虚空间”。空间本身也就是“气球表面”是由爆炸产生的。我们必须意 
识到，为了摹想的方便，在正曲率模型的图像中利用了一个“包容空间”--也即气球所 
在的欧几里德空间--这个包容空间并没有任何物理实在性。在气球的内部和外部的空间 
只是用来帮助我们摹想气球的表面。只有气球表面本身才代表了宇宙的物理空间。现在 
我们看到了，并不存在一个让大爆炸产生的物质从该处发散出来的中心。刚好在气球中 
心的点不是宇宙的部分，而仅仅是用来帮助我们去摹想这一模型。大爆炸喷出的物质均 
匀地发散到整个宇宙的空间！ 
  
　　其他两种标准模型的情形也是一样的（虽然要摹想它们更困难一些）。物质从未集 
中于空间中的任何单独的一点。它从一开始就充满了空间的全部！ 
  
　　这个图像是称为标准模型的热大爆炸理论的基础。按照这种理论，宇宙在其产生后 
的一瞬间处于极热的，称做太初火球的状态。关于这个火球的性质和成分以及当这火球 
（整个宇宙）膨胀并冷却时，这些成分如何变化都进行了细致的计算。对于描述宇宙的 
和我们现在如此不同的状态所进行计算的可靠性真是令人印象深刻！然而，只要我们不 
过问在创生后10-4秒以前发生什么的话，作为计算基础的物理学是无可争议的！从那个 
时刻也就是创生后的万分之一秒后，直到后来的三分钟，宇宙的行为已被非常仔细地算 
出（参阅温伯格1977）--而且奇异的是，我们从现在处于非常不同状态的宇宙的实验知 
识推导而来并很好建立的物理理论，对于这种计算是完全足够的7。这些计算的最后结论 
是，许多光子（也就是光）、电子和质子（氢的两种成分）、一些α粒子（氦的核）、 
还有少量重氢核（一种氢的同位素）和其他种类核的踪迹，也许还有大量的诸如中微子 
等等的几乎其存在不能被觉察得到的“不可见”粒子，都以一种均匀的方式散布在整个 
宇宙。其物质的成分（主要是质子和电子）会结合在一起，产生了恒星（主要是氢）在 
大爆炸后大约108年由之形成的气体。 
  
　　然而，不会立即形成恒星。在气体的进一步膨胀和冷却之后，为了局部的引力效应 
能开始战胜全局膨胀，某些区域的气体的相对集中是必须的。我们在这里进入了尚未解 
决且富有争议的星系实际上是如何形成的，以及星系可能形成的必须的初始无规性应是 
什么样子的问题。我不想对这些问题进行争论。我们只要接受，在初始气体云中应该存 
在某种无规性，引起了引力结团的某种正确方式，从而形成了包括千亿个恒星的星系。 
  
　　我们已经找到弥散气体从何而来。它是从大爆炸本身的那个火球而来。正是该气体 
被极其均匀地分布于整个太空的事实带来了第二定律，在引力结团使熵增加的过程成为 
可能之后，我们就晓得了这定律的细节。实际宇宙中的物质是怎样均匀地分布呢？我们 
注意到恒星聚集在一起形成星系；而星系聚集在一起形成星系团；星系团组成所谓的超 
星系团，甚至还有某些证据，这些超星系团聚集成更大的称为超星系团集合体的集团。 
然而，重要的是要注意到，所有这些无规性以及结团和整个宇宙结构的令人印象深刻的 
均匀性相比较都是“微小的”。能够往回观测的时间越早，则宇宙被测量的部分就越大 
，宇宙就显得越一致。黑体背景辐射为此提供了最令人印象深刻的证据。它特别告诉我 
们，当宇宙年龄仅仅为一百万年时，在现在已扩展开到1023公里的范围内--这是一个从 
我们这里开始能包含1010星系的距离--宇宙和它的所有的物质内容都均匀到十万分之一 
（参阅戴维斯等1987）。尽管宇宙的起源是非常激烈的，它在早期的确是非常一致的。 
  
　　这样，正是这个初始火球把这气体在整个太空发散得如此均匀。我们的探索也就是 
从此处开始。 
  
　 
  
大爆炸能解释第二定律吗？ 
  
　 
  
　　我们的探索到达尾声了吗？是否仅仅由宇宙是从大爆炸开始的情景，就能解释在宇 
宙中熵的初始值是如此之低，并因此导致热力学第二定律的令人困惑的事实？稍微想一 
下就会发现这个观念中有一些矛盾。它不能是真正的答案。回想一下太初火球是一种热 
的状态--处于膨胀的热平衡的热气体。还有术语“平衡”是指具有最大熵的状态。（这 
就是我们在提到一盒气体的最大熵状态时说到的。）然而，第二定律要求，我们宇宙的 
熵在其初始态处于某种极小，而不是极大！ 
  
　　何处出了毛病？一个“标准的”答案应该大体上如下： 
  
　　是的，火球在刚开始时实际上是处于热平衡，但是那个时刻的宇宙非常微小。火球 
所代表的是 
  
那一微小尺度的宇宙所能允许的最大熵的状态，但是这种允许的熵和在今天宇宙尺度下 
能允许的熵相比较是微不足道的。随着宇  膨胀，可允许的最大熵随着宇宙尺度增加， 
但是宇宙中的实际的熵远远落在允许的最大值后面。由于实际的熵总是拼命去追赶允许 
的最大值，所以产生了第二定律。 
  
　　然而，稍微考虑一下便知道，这不应该是正确的解释。如果真是如此，在一个最终 
坍缩到大挤压的空间闭合的宇宙模型中，该论证在时间的颠倒方向上最终又能适用。适 
合于膨胀宇宙极早期并给予了我们低熵的同一限制应该又能适用于收缩宇宙的最后阶段 
。“时间开端”处的熵限制给了我们第二定律，根据第二定律，宇宙的熵随时间增加。 
如果把同一低熵的限制应用于时间的终结处，则我们应该在那里发现和热力学第二定律 
的严重冲突！ 
  
　　当然，我们实在的宇宙也许永远不会以这种方式坍缩。我们也许生活在零曲率（欧 
几里德情形）或负曲率（罗巴切夫斯基情形）的宇宙中。我们也许生活在一个（正曲率 
）坍缩的宇宙中，但是坍缩将在这么遥远的时刻发生，现在我们觉察不到对第二定律的 
任何违反--尽管从这种观点看，宇宙的总熵会倒转并减小到微小的值，从而按我们今天 
的理解，第二定律会被严重地违反。 
  
　　实际上，我们有非常好的理由怀疑，在一个坍缩的宇宙会有这种熵的反转。其中最 
有力的原因必须和称作黑洞的神秘物体相关。在一个黑洞中有一个坍缩宇宙的微宇宙； 
这样，如果在坍缩中熵的确要倒转，那么在一个黑洞附近必须能观察到第二定律的严重 
违反。然而，所有理由都使人相信第二定律强有力地支配着黑洞。黑洞理论为我们的熵 
的讨论提供了生动的内容，所以我们有必要稍微仔细地考虑这些奇怪的物体。 
  
　 
  
黑洞 
  
　 
  
　　让我们首先考虑理论所预言的关于我们太阳的最终命运。太阳已经存在了大约五十 
亿年。它再过五十或六十亿年就会在尺度上开始膨胀，它会无情地肿大，直到表面大致 
达到地球的轨道。那时它就变成为称作红巨星的一种恒星类型。在天空中的其他地方能 
看到许多红巨星，两个最著名的是在公牛座的阿尔德巴伦和猎夫座的贝特勒宙斯。在其 
表面膨胀的全过程中，在它的核心会有一个异常紧密的物质浓缩体，在逐渐地变大。这 
个紧密的核心具有白矮星的性质（图7.12）。 
  
　 
  
　 
  
 　“装 自身实际上是物质集中到极高密度的恒星。它的密� 相当于一个乒乓球的体 
积充满了几百吨重的物质！在天空中可以观察到相当数目的这类恒星：也许在我们银河 
系发现的恒星中有百分之十几为白矮星。最著名的白矮星是天狼星的伴星，其惊人的高 
密度在本世纪初给天文学家带来了巨大的观察上的困扰。然而，后来这同一颗恒星为（ 
在1926年左右R.H.否勒开创的）物理理论提供了美妙的证实。根据这个理论，有些恒星 
的确可以具有这样巨大的密度，该恒星由“电子简并压力”支撑着。这表明当泡利量子 
力学的不相容原理（第320页）应用于电子时，可以防止恒星遭受向内的引力坍缩。 
  
　　任何红巨星的核心都有一个白矮星，这个核心会继续从恒星的主体收集物质。红巨 
星最终被这个寄生的核完全消耗，而大约有地球那样尺度的实际的白矮星成为仅有的幸 
存者。可以预料，我们的太阳作为红巨星的形式“仅仅”会存在几十亿年。然后，在它 
的最后的“可见”肉身--作为一个慢慢冷却地死去的白矮星的余烬①--太阳将再维持几 
十亿年，最后完全变阴暗了，成了看不见的黑矮星。 
  
　　不是所有的恒星都具有太阳的命运。对于一些恒星，它们的结局会更为激烈。它们 
的命运为所谓的强德拉塞卡极限所决定：这就是白矮星所能具有的最大的质量值。根据1 
929年萨拉玛尼安·强德拉塞卡的计算，如果恒星的质量大于太阳质量的一倍半的话，白 
矮星不能存在。（他是一位年轻的印度研究生候选人，在他从印度到英国的航船上作出 
这个计算的。）这个计算在1930年左右由苏联的列夫·蓝道独立地重复过。现代改善了 
的强德拉塞卡极限值大约为 
  
　　1.4M⊙， 
  
　　这里M⊙代表太阳质量，亦即M⊙等于一个太阳质量。 
  
　　请注意强德拉塞卡极限比太阳质量大不了多少。而我们知道许多通常的恒星的质量 
比这个质量大得多。例如，质量为2M⊙的恒星的最终命运是什么呢？根据已有的理论， 
这些恒星又会肿大变成红巨星，正和前面一样，它的白矮星核会慢慢地得到质量。然而 
，在某一临界阶段，核质量会达到强德拉塞卡极限，而泡利不相容原理将不足以抵抗巨 
大引力所引起的压力8。在这一点前后，核心灾难式地向内坍缩并遭受到温度和压力的巨 
大增加。发生了激烈的核反应，从核中以中微子的形式释放出极大的能量。这些把恒星 
正在向内坍缩的外面区域加热上去，紧接着的是一巨大的爆炸。这个恒星就变成了超新 
星！ 
  
　　仍在坍缩的核发生了什么呢？理论告知我们，它甚至达到比白矮星惊人的密度还要 
巨大得多的密度。这核可以作为一个中子星而稳定下来（371页），现在是中子简并压力 
--也即泡利原理应用于中子--支持着它。它的密度是如此之大，以致于乒乓球大小的体 
积含有的中子星物质和赫米斯小游星（或者是火星的月亮狄莫斯）一样多。这是原子核 
中的密度（一个中子星像是一个巨大的原子核，半径大约为几十公里，然而以恒星的标 
准来看极其微小！）但是，现在有了新的极限（称为蓝道--奥本海默--沃尔科夫极限） 
，它和强德拉塞卡极限很类似。其现代（修正）值非常粗略地为 
  
　　2.5M⊙， 
  
　　若质量超过这一数值中子星就维持不住。 
  
　　如果原先恒星的质量足够大，甚至超过这一极限，其坍缩的核会发生什么呢？譬如 
讲，许多已知恒星的质量的范围是从10M⊙到100M⊙。看来不断地把这么多质量抛出，使 
剩余下的核的质量低于中子星极限是非常不可能的。与此正相反，预料的结果是会产生 
黑洞。 
  
　　什么是黑洞？它是空间或者空间--时间的一个区域，在那里引力场变得如此之强大 
，甚至连光都不能逃逸。我们记得，相对论原理的一个含义是光速为一极限速度：没有 
物体或讯号能超过局部的光速（参阅222，242页）。所以，如果光都不能从黑洞逃逸， 
没有任何东西可能逃逸。 
  
　　读者或许听说过逃逸速度。这是为了从某一大质量物体逃逸的一个物体必须具有的 
速度。假设该物体是在地球上，则从地球逃逸的速度为每小时四万公里，也就是大约为 
每小时二万五千英里。从地面向任何方向抛出的具有超过此速度值的石头都会完会逃离 
地球（假定我们忽略空气阻力的效应）。如果以低于此值的速度抛出，则它会落回到地 
球来。（这样，“任何投掷体必须回归”的命题是不对的；只有它的抛出速度低于逃逸 
速度时才会返回！）对于木星，逃逸速度为每小时22万公里，也就是大约每小时14万英 
里；对于太阳为每小时220万公里，或大约为每小时140万英里。假定我们现在想象太阳 
的质量集中于一个只有现在半径的四分之一的球体里，则需要的逃逸速度就要加倍；如 
果太阳还要更加紧密，比如讲半径减小到百分之一，则速度要增大到十倍。我们可以想 
象对于足够大质量的和足够集中的物体其逃逸速度甚至会超过光速！这种事发生时，我 
们就有了一个黑洞9。 
  
　　我在图7.13中画出了一个物体坍缩而形成黑洞的空间--时间图（我在这里假定，物 
体在坍缩的过程中近似地维持着球对称。而且我在这里压缩了空间的一个维数）。我也 
把光锥画出，正如我们在第五章（参阅238页）讨论广义相对论时所知道的，它们表明物 
体运动或讯号的绝对限制。我们注意到，光锥向中心倾斜，并且越是靠近中心就越倾斜 
。 
  
　　存在一个称作  瓦兹席尔德半径的临界距离，在这距离下光锥的极限在图中变成垂 
直的。在这距离下光（它必须沿着光锥）只能在坍缩物体上徘徊，光所具有的所有的向 
外的速度只刚好足以抵抗引力的巨大吸引。在  瓦兹席尔德半径处，这些徘徊的光（也 
即光线的整个历史）在空间--时间中的轨迹构成的三维面称为黑洞的（绝对）事件视界 
。任何在视界之内的东西都不能逃离或者甚至都不能和外面的世界通讯。这可从光锥的 
倾斜以及所有运动和讯号被限制在这些光锥之内（或之上）的基本事实看到。由几个太 
阳质量的恒星坍缩形成的黑洞，其视界的半径为几公里。预料在星系中心存在质量大得 
多的黑洞。我们银河系的中心很可能包含有一个大约一百万太阳质量的黑洞，其视界的 
半径为几百万公里。 
  
　　坍缩形成黑洞的实际物质将完全在视界之内完结，而且那时它不能和外界通讯。我 
们简要地考虑一下该物体的可能命运。此刻，我们所关心的仅仅是由它的坍缩产生的空 
间--时间几何--一种具有极其古怪含义的空间--时间几何。 
  
  
  
　　我们想象一个勇敢（或愚勇）的太空人B，他决心旅行到一个大黑洞中去。而他的胆 
怯（或谨慎）的同伴A安全地留在事件视界之外。让我们假定A以视线尽可能长久地追踪B 
的行踪。那么A将看到什么呢？从图7.13可以肯定，A永远见不到B在视界之内的历史（亦 
即B的世界线）的部分，而A将最终见到B在视界之外的历史部分--虽然在B穿越水平的前 
一瞬间，由A看起来必须等待越来越长的时间。假定B在自己的钟为12点时穿过视界。A实 
际上永远见不到这一事件。但在在钟表读数为11∶30、　 
  
　　相同间隔的时间里）。原则上，对于A而言，B总能被看到，并且显得永远在视界上 
徘徊，而且B的表在接近这致命的12点钟时显得越来越慢，并永远不能达到这一时刻。实 
际上，B的影像会非常快地变得朦胧以至无法辨别。这是因为，从B刚好在视界外的世界 
线的小片段来的光，必须发散在A所经历的余下的时间内。换言之，B在A的视线内消失-- 
这一点也适合于原先的整个坍缩物体。A所能看到的全部的确只能是一个“黑洞”！ 
  
　　关于可怜的B的境况又如何呢？他的经验又如何呢？必须首先指出，当B穿过视界之 
时，他不会有任何异样的感觉。他凝视着他的手表记录12点钟，他看到了一分钟一分钟 
规则地流逝。11∶57、11∶58、11∶59、12∶00、12∶01、12∶02、12∶03。在12点附 
近似乎没有任何古怪的事发生。他可以回头看A，并发现在整个时间里A总被连续地看到 
。他可以看到A自己的表。对于B来讲，A的表以一种正常的规则的方式运行。除非B已经 
计算出他应该穿越这视界，否则他无法知道这一事件10。视界极端阴险。B一旦穿越进去 
，就再也逃脱不出来。他的局部宇宙最终会在他周围坍缩，他注定很快就要遭受到自己 
的“大挤压”。 
  
　　这也许不是纯粹私人的事务。在某种意义上，形成黑洞的坍缩物体的全部物质首先 
和他分担“同样”的挤压。事实上，如果在黑洞之外的宇宙是空间闭合的，这样外界的 
物质也会最终卷入到包罗一切的大挤压中去。那么可以预料，这种挤压和B的“个人”挤 
压相同①。 
  
　　尽管B的命运令人不快，但我们认为，一直到这点为止，他所经验到的局部物理学不 
会和我们已知并理解的物理学有任何抵触之处。尤其是，我们预料他不会觉得热力学第 
二定律被违反，更不用说完全反演的熵增加行为了。第二定律在黑洞之内，正如同在其 
他地方一样成立。B附近的熵仍然增加，直到他的最后挤压为止。 
  
　　为了理解在（“个人的”或“包罗万象的”）“大挤压”处的熵值确实极高，而在 
大爆炸处熵低得多，我们还需要进一步研究黑洞的空间--时间几何。但在此之前，读者 
也应先浏览一下图7.14，该图画出了称作白洞的黑洞的假想时间反演。自然界中也许不 
存在白洞。但是，它们的理论可能性对于我们具有相当重大的意义。 
  
空间--时间奇点的结构 
  
　 
  
　　我们从第五章234页知道，空间--时间曲率如何以潮汐效应的方式呈现出来。一些在 
某大物体引力场中自由下落的粒子组成的一个球面在一个方向上被拉伸（沿着朝向引力 
物体的直线）和在与这垂直的方向上被压挤。这种潮汐效应随着和引力物体的接近而增 
大（图7.15），其强度变化和离开此物体距离的立方成反比。太空人B在向黑洞内部下落 
之时便会感到这一增强的潮汐效应。对于一个几倍太阳质量的黑洞，潮汐效应是巨大的- 
-以至于这太空人在靠近黑洞时根本就不能存活，更不用说他穿越黑洞视界了。对于更大 
的黑洞，视界处的潮汐效应实际上更小。许多天文学家都相信，在银河系中心可能存在 
一个大约一百万太阳质量的黑洞。当太空人穿越这黑洞视界时，其潮汐效应应该是相当 
小，虽然也许足以使他稍微感到不舒服。然而，只在太空人穿越之后的很短时间里，这 
种潮汐效应才继续维持很小。事实上，只要几秒钟的时间它就迅速地达到无限大！不仅 
这位可怜的太空人的身体会被这一增强的潮汐效应撕开，而且组成他的分子、所包含的 
原子、它们的核，以及最后甚至所有次原子粒子很快地也难逃厄运！“压榨”正以如此 
方式施展其终极的淫威。 
  
　 
  
　　不仅是所有物体以这种方式被毁灭，甚至空间��时间本身都面临着它的终点 
！这种最终灾难称作空间--时间奇点。读者一定会问，我们何以知道这种灾难一定会发 
生，在何种情况下物体和空间--;时间注定要遭此厄运。在任何形成黑洞的情形下，这些 
是从广义相对论的经典方程引出的结论。奥本海默和斯尼德(1939)原先的黑洞模型呈现 
了这种行为。然而，许多年来天体物理学家总是抱着幻想，认为奇性行为只是在该模型 
中假定的特殊对称性的孽障。在现实（非对称）的情况下，坍缩的物体也许会以某种复 
杂的形式旋开并重新逃到外头去。但是，在进行了更一般的数学论证后，这种希望就破 
灭了。这些论证的结果被称作奇点定理（参阅彭罗斯(1969)，霍金和彭罗斯(1970)。） 
这些定理断言，在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中，引力坍缩情形中的空间- 
-时间奇性是不可避免的。 
  
　　利用时间方向的反演，我们又类似地发现相应的初始的空间--时间奇性的不可避免 
性。这奇点在任何（适当的）膨胀宇宙中代表大爆炸。此处奇点不代表所有物质和空间- 
-时间最终的毁灭，它代表空间--;时间以及物质的创生。在这两种奇点之间也许存在一 
个准确的时间对称：初始奇点，空间--时间以及物质在该处创生；和终极奇点，空间-- 
时间以及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们仔细考 
察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于我们的理解意义重大 
，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！ 
  
　　让我们回到自我牺牲的太空人B的经验上来。他遭遇到了很快就要增强到无限大的潮 
汐力。由于他是在空虚的空间中旅行，所以经历了体积守恒和畸变效应，后者是我早先 
表达成魏尔（见第五章234，242页）的空间--时间曲率张量所提供的。空间--时间曲率 
张量中代表整体的压缩，并称作里奇的余下的部分在空虚空间中为零。也可能在某一阶 
段，B在事实上遭遇到物质，但是甚至在发生这种情形时（毕竟他自身是由物质所构成的 
），我们仍然普遍地发现魏尔的测度比里奇大得多。我们预料，接近于最终奇点时的曲 
率完全是由魏尔张量所主宰。一般地讲，此张量趋近于无穷大： 
  
魏尔→∞， 
  
　　（虽然它会以振荡的形态出现）。这是空间--时间奇点11的一般情形。这种行为和 
高熵的奇点有关联。 
  
　　然而，大爆炸处的情况与此完全不同。我们早先考虑过的高度对称的弗里德曼�& 
#0;罗伯逊��瓦尔克空间��时间提供了大爆炸的标准模型。魏尔张量提供的 
畸变的潮汐效应在这里完全不存在。取而代之的是作用在检验粒子的球面上的对称的向 
内的加速度（见图5.26）。这是里奇张量而不是魏尔张量的效应。在任何FRW模型中，张 
量方程 
  
魏尔=0 
  
　　总是对的。当我们越来越接近这一初始奇点时，我们发现是里奇而不是魏尔变成无 
穷大。这就为我们提供了低熵的奇点。 
  
　　如果我们在一个准确的坍缩的FRW模型中考察大挤压奇点，我们就会发现在挤压处， 
魏尔=0，而里奇趋于无穷大。然而，这是一种非常特殊的情形，我们不会在完全现实的 
模型中预料到这种现象。在现实模型中必须计入引力成团的效应。随着时间的演化，原 
先以弥散气体的形式存在的物质将结团成恒星的星系。大量恒星将会由于引力收缩而渐 
序变成：白矮星、中子星和黑洞，以及在星系的中心可能会有的某些巨大的黑洞。这种 
成团--尤其是在黑洞的情形下--代表了熵的巨大增加（见图7.16）。这初看起来使人困 
惑不解，成团的态代表高熵，而均匀的态代表低熵。我们记得，在一盒气体的情形，成 
团（譬如所有气体都处于盒子的一个角落）的态具有低熵，而热平衡均匀的态的熵更高 
。但是考虑到引力，则这一切都被颠倒过来，这是由于引力场的普遍的吸引性质引起的 
。随着时间的推移，成团现象变得越来越极端，最终凝聚成许多黑洞。它们的奇点联合 
成极其复杂的终极的大挤压奇点。终极奇点决不像坍缩的FRW模型中受魏尔=0限制的理想 
大挤压。在所有的时间里，随着越来越多的结团发生，存在魏尔张量变得越来越大的倾 
向12。一般来讲，在所有的终极奇点处魏尔→∞。图7.17画出了一个代表闭合宇宙，和 
一般描述相一致的整个历史的空间--时间图。 
  
　　现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的“最低值”为 
我们提供了第二定律--因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙“小尺度”的推论！如果我们 
把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们应得到一个具有极其巨大的熵的“大爆炸” 
，因而不存在第二定律！由于某种原因，宇宙在一种非常特殊（低熵）的态下创生出来 
，加上的限制有点像在FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制，“更可能”的情 
况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型（见图7.18）。在这种“可能”宇 
宙中的确不会有热力学第二定律！ 
  
　 
  
　 
  
　 
  
　 
  
大爆炸是何等特殊？ 
  
　 
  
　　让我们试图理解在大爆炸处魏尔=0的条件下所受到的限制程度。为简单起见（正如 
上述的讨论），我们假定宇宙是闭合的。为了能得出某些清晰的数字，我们进一步假定 
在宇宙中质子和中子的总数目，也就是重子数B为 
  
　　B=1080。 
  
　　除了在观测上B必须至少有这么多以外，（并没有什么选取这一数目的特别理由；有 
一回爱丁顿断言，他准确地计算出B，其数值和上面的值很接近！似乎再也没有人相信这 
一特殊的计算，但是这一数值就一直停在1080上。）如果B的数值取得比这更大（或许实 
际上B=∞，），那么我们就会得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！ 
  
  
  
　　想象一下整个宇宙的相空间（参阅202页）！这一相空间中的每一点代表宇宙启始不 
同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在相空间中的某一点上（图7.19 
）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙 
的熵。由于相空间的巨大体积可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对“容易”一 
些。（我们记得熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起 
始��以保证存在热力学第二定律��造物主必须瞄准相空间中极其细微的体 
积。为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似，这一区域应该是多小呢？要回答这个问 
题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布·柏肯斯坦(1972)和史蒂芬·霍金( 
1975)所发现计算黑洞的熵的公式。 
  
　　考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为A。柏肯斯坦��霍金黑洞熵公式则为： 
  
  
　　　　 
  
除以2π。此公式的主要部分为A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的物理常数。这 
样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，此表面积和黑洞质量的平 
方成正比 
  
　　A=m2×8π(G2/c4)。 
  
　　把它和柏肯斯坦��霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量平方成比 
例： 
  
　 
  
　　 
  
　　这样，黑洞的单位质量的熵（Sbh/m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，它就越大 
。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式E=mc2而等效的能量，当物质坍缩成一 
个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的 
熵！诸如在星系中心发现的那些巨大的黑洞能提供极其了不起的熵值��远比在其 
他类型的物理情形下遇到的熵值大得多。 
  
　　只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到的熵最大。霍 
金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关联。其中的一个含义便是， 
并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和“辐 
射的热库”相平衡时才获得。对任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如， 
一个太阳质量的黑洞，其温度大约为10-7K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低 
温度还要低，比星际空间的2.7K温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度甚至还要 
更低！ 
  
　　只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义：(i)也许在我们宇宙中存 
在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或(ii)宇宙不在霍金蒸发时间，也就是黑洞完全蒸发 
所需的时间之前坍缩。关于(i)，微黑洞只能在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微 
黑洞不会大量存在，否则它们的效应应该已被观测到；而且，依我的观点，它们根本就 
不存在。关于(ii)，对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的1054倍 
。对于更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。 
  
　　为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵有最大贡献的2 
.7K的黑体背景辐射。这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服了天体物理学家，它远远超过 
人们在任何其他过程（例如在太阳中）所遭遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个 
重子108。（此处我选用“自然单位”，这样玻尔兹曼常数为1），（实际上，这表明每 
个重子在背景辐射中对应于108个光子。）所以，如果共有1080个重子，则我们宇宙中的 
背景辐射应有总熵 
  
　　1088。 
  
　　如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的熵淹没了所有 
其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为1。另一方面，按照黑洞的标 
准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦��霍金公式告知我们，在太阳质量的黑 
洞中每一重子的熵大约在1020自然单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构 
成，则总数值会比上面给出的大许多，也就是 
  
　　10100。 
  
　　当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的无情效应 
时，背景辐射的熵是如何地“微小”。更现实一点，假定我们的星系不完全由黑洞组成 
，而主要由通常的恒星组成，在包含1011个通常恒星的星系的核中假如有个一百万（亦 
即106）太阳质量的黑洞（这对我们自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个 
重子的熵实际上比前面巨大的数值还要大，也就是1021。这样，以自然单位给出的总熵 
为 
  
　　10101。 
  
　　我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们中心的黑 
洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为1031，其总熵具有极大的数值 
  
　　10111。 
  
　　然而，我们是在考虑一个闭合的宇宙，这样它将最终坍缩；所以，似乎整个宇宙形 
成为一个黑洞。可以合理地利用柏肯斯坦��霍金公式估计最终大挤压的熵。这就 
给出了每一重子1043的熵，而整个大挤压的无与伦比巨大的总熵为 
  
　　10123。 
  
　　这一个数值给出了造物主所能得到的相空间总体积的估计。熵应该表达成最大区域 
体积的对数。由于10123是该体积的对数，所以其体积按自然单位应为10123的指数，也 
就是 
  
  
　　 
  
10在本质上是可互相取代的！）为了给我们提供一个和热力学第二定律以及我们现在所 
观察的相一致的宇宙，造物主必须瞄准的原先的相空间体积W应为多大呢？我们取下面的 
两个数值中的任一个根本关系不大 
  
  
  
　 
  
　　它们分别为星系黑洞或者背景辐射给出的数据，或是在大爆炸处更小得多（事实上 
更为合适）的实在的数据。不管哪种数值V和W的比率接近于 
  
  
  
　 
  
  
  
　　这是一个异乎寻常的数值。人们甚至不能把这个数以通常十进位的办法完全写下来 
。它是1后头连续跟10123个0！甚至如果把0写在整个宇宙中每一颗单独的中子和质子上& 
#0;�还可以加上所有其他的粒子��人们发觉还是远远不够写下所需要的这一个 
数值。使宇宙准确地运作所需要的精度，比制约从一个时刻到另一时刻事物行为的任何 
超等动力方程（牛顿、马克斯韦、爱因斯坦的方程）我们已习惯的精度毫不逊色。 
  
　　但是，为何大爆炸是如此精密地策划的，而大挤压（或黑洞中的奇点）却是预料中 
完全混沌的呢？这可按照在空间��时间奇点处的空间��时间曲率的魏尔部 
分的行为来重述这个问题。我们发现在初始的而不是终结的奇点处存在约束 
  
魏尔=0 
  
　　（或某种和它非常类似的东西）。似乎正是这个限制造物主选择相空间内这个非常 
微小的区域。这限制适合于任何原始（而非终结）的空间��时间奇点。我把它称 
作魏尔曲率假设。这样，如果我们要理解第二定律从何而来，似乎就必须理解为何这样 
的一个时间反对称的假设必须成立13。 
  
　　我们如何才能对第二定律的起因有更深入的理解呢？我们似乎被逼迫到死路上去。 
我们必须理解为何空间��时间奇点具有它所具有的结构；但是空间��时间 
奇点是我们物理理解达到极限的区域。有时人们把空间��时间奇点存在所导致的 
死胡同和另一事件相提并论：那就是本世纪初物理学家研究原子稳定性（参阅262页）所 
遭遇到的困难。在每种情况下，早已确立的经典理论总是得出“无穷大的”答案，因而 
经典理论对于这样的使命无能为力。量子理论阻止了原子电磁坍缩的奇异行为，正如量 
子理论应在恒星的引力坍缩“无限的”经典空间��时间奇点处得到有限的理论。 
但是这绝不是通常的量子理论。它必须是空间和时间结构本身的量子力学。这样的理论 
，若存在的话，应称为“量子引力”。量子引力还不存在并非因为物理学家不努力，或 
者没有专长和天才。许多第一流的科学头脑专心致志于建立这样的理论，惜未成功。这 
是我们试图理解时间流逝的方向性时所最后面临的绝境。 
  
　　读者一定会问，我们经历了什么样的旅途。在我们追求理解为何时间显得只向一个 
方向而不向另一方向流逝的过程中，我们已经旅行到时间的最终点，在该处空间概念本 
身都被瓦解了。我们从这一切得到了什么教益呢？我们发现理论还不足够于提供答案。 
但是，这对我们试图理解精神又有什么用场呢？尽管缺少足够的理论，我相信我们的航 
程的确给予我们重要的教导。现在我们应该回过头来。我们的归程将比出发更加冒险， 
但是依我看，没有其他合理的归途！ 
  
注 释 
  
　　1．一些相对论“纯粹者”宁愿用观察者的光锥，而不用他们的同时空间。然而，这 
对此结论毫无影响。 
  
　　2．这本书印出后，我发现到那时候两个人都早过世了，只能是他们遥远的后代再回 
过来“邂逅相遇”。 
  
　　3．在恒星中从轻核子（例如氢核）合并成重核（例如氦核，或最终铁核）的过程会 
得到熵。同样的，地球上存在的氢中有许多“低熵”，我们总有一天可以利用其中一些 
，使之在“聚变”核电站中转化成氦。通过这种手段得到熵的可能性是由于引力已经使 
得核集中到一起，从而使之离开那些逃逸到浩瀚的空间去的、现在构成2.7K黑体背景辐 
射的大量光子（参阅373页）。该辐谢中包含有比存在于通常恒星中的物质大得多的熵。 
如果它们完全集中到恒星物质中去，它能用以使大多数这些重核分解为构成它们的粒子 
！所以在聚变中得到的熵是“暂时的”，引力集中效应的存在才使之成为可能。将来我 
们会看到，尽管通过核聚变得到的熵和迄今直接通过引力得到的大多数情况相比是非常 
大��而黑体背景中的熵更巨大得多��这纯粹是局部和暂时的状态。引力的 
熵源比聚变以及2.7K辐射大到无与伦比的程度（参阅398页）！ 
  
　　4．可以把在瑞典的超深的钻井的最近证据解释作对于高尔德理论的支持。但是，该 
结论是非常令人争议的，还存在另外的传统解释。 
  
　　5．我在这里假定这是所谓的“第Ⅱ类”的超新星。若是“第Ⅰ类”的超新星，我们 
就再按照从聚变（参阅注释3）提供的“暂时的”熵获得来考虑。然而，类型Ⅰ超新星不 
太可能产生大量铀。 
  
　　6．我将具有零或负曲率的模型称为无限模型。然而，存在将这些模型“卷叠”使之 
成为空间有限的方法。这种不太可能和实际宇宙相关的考虑，不会太大影响讨论，我不 
在此为之忧虑。 
  
　　7．此信念的实验基础主要来自两类数据。第一，粒子以这种相关的速度相互碰撞的 
行为、反弹、分裂以及产生新粒子。这可从在地球上不同地点建造的高能粒子加速器， 
以及从由外空打到地球上的宇宙线的行为得知。其次，我们知道制约粒子相互作用方式 
的参数在1010年内的改变量甚至小于106分之一（参阅贝娄1988）。这样，非常可能的情 
形是，从太初火球时代开始，它们根本就没有显著地改变过（或可能根本不变）。 
  
　　8．泡利原理实际上不禁止一个电子和另一个电子待在同一“地方”，但是它禁止它 
们二个处于同一“态”��态牵涉到电子如何运动和自旋。这在实际论证中有一点 
微妙。它在第一次提出时引起了许多争议，尤其是来自爱丁顿的。 

章的分类法��其状况并不比尝试类更好些。可参阅彭罗斯(1989b)在本章观念的框 
架中，对“暴涨”的批评。） 
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