第八章 量子引力的寻求 

  
为什么需要量子引力？ 
  
　 
  
　　我们在前一章所了解的有哪些是和大脑与精神相关的呢？虽然我们瞥见了某些作为 
我们认知“时间流逝”方向性质、相互纠缠的基础物理原则，我们似乎迄今并未洞察到 
为何我们感觉时间流逝或甚至我们为何感觉得出时间。依我看来，这里需要激进得多的 
观念。虽然我有时强调的地方与众不同，迄今我的陈述并不特别激进。我们已经熟悉了 
热力学第二定律，我已试图说服读者，大自然以她所选择的特殊形式呈现在我们面前的 
这一个定律，其起因可以追溯到宇宙的大爆炸起源时无与伦比的几何限制：魏尔曲率假 
设。有些宇宙学家宁愿以某种不同的方式来表达这个初始限制，然而这种对初始奇点的 
限制无论如何是必须的。我准备从这个假设抽取的推论将比此假设本身更激进。我宣称 
，量子理论的框架本身需要一个变革！ 
  
　　这个变革会对量子力学和广义相对论进行适当的统一，也就是在寻求量子引力时起 
作用。大多数物理学家相信，量子力学在和广义相对论统一时不需要变革。而且他们争 
辩道，在与我们大脑相关的尺度下任何量子引力的物理效应必然都是毫无意义的！他们 
会（非常合情理地）说，虽然这些物理效应在极其微小的尺度下的确重要，这尺度被称 
为普郎克长度①--等于10-35米，比最小的次原子、粒子的尺度小一万亿亿倍--但在非常 
大的“寻常”尺度，好比说只有10-12米时，这些效应与所发生的现象没有直接关联，这 
种尺度下的现象是由对大脑活动很重要的化学或电作用支配着。的确，甚至经典的（也 
就是非量子的）引力对这些电和化学活动几乎没有影响。如果经典引力都没有效应，为 
什么对经典理论的微小的“量子修正”会产生任何重大的差异呢？况且，由于量子理论 
引起的偏差从未被观察到，如下的推断就显得更不合理，即对标准量子理论的任何假想 
的微小偏差在精神现象中会起任何可以想象得到的作用！ 
  
　　我的论证与此非常不同。我并不这么关心量子力学对空间--时间结构理论（爱因斯 
坦广义相对论）的效应；而是相反的，也就是爱因斯坦的空间--时间理论在量子力学结 
构本身的可能的效应。我应强调指出，我现在所提出的是一种非传统的观点。正是在广 
义相对论对于量子力学的结构具有影响这一点上是非传统的！传统的物理学家总是非常 
不情愿去相信，量子力学的标准结构应在任何方面被擅改。虽然把量子理论的规则直接 
应用于爱因斯坦理论的确遭遇到了似乎不可克服的困难，该领域工作者的反应是企图用 
它作为修正爱因斯坦理论的理由，而不是修正量子理论1。我本人的观点几乎是完全相反 
的。我相信量子理论自身的问题具有基本的特征。我们记得量子力学中两个基本过程U和 
R之间的非一致性（U服从完全决定性的薛定谔方程--称作么正演化--而R为随机的态矢量 
减缩，只要人们认为进行了一次“观测”，则必须经历这样的一个过程）。依我看来， 
这种不协调性不能仅仅靠采取适当的量子力学“解释”予以解决（虽然普遍的观点似乎 
认为这样可以）。它只有在某种激进的新理论的框架中才能被解决，而这两种过程U和R 
被认为是对于包容更广的、更精确的单独过程的不同的（而且非常优越的）近似。所以 
，我的观点是，甚至这不可思议地精密的量子力学理论都必须改变，而其改变的性质的 
强烈暗示必须来自于爱因斯坦的广义相对论。我甚至还可进一步断言，在实际上正是所 
寻求的量子引力理论应该包含这一想象中结合的U/R步骤作为它的基本要素。 
  
　　另一方面，按照传统的观点，量子引力任何直接的含义都具有更神秘的性质。我提 
到过，空间--时间结构在不可思议的普郎克长度的极小尺度下会有基本改变。还有人相 
信（依我看来，这已被确证）量子引力和近年观测到的“基本粒子”的整个家族性质的 
最终确定在根本上是相关联的。例如，现在不存在任何解释粒子质量为何必须这么大的 
好理论--;而“质量”是和引力概念密切相关的概念。（质量的确是唯一的引力的“源” 
。）此外，许多人预料（根据1955年瑞典物理学家奥斯卡·克莱因提出的观念）正确的 
量子引力理论应当可以消除折磨着传统量子场论的无限大（参阅 334页）。物理学是一 
个整体，当我们最终得到真正的量子引力理论时，它肯定应包含我们对大自然普遍定律 
详细理解的根本部分。 
  
　　然而，我们距离这样的理解还很遥远。并且所推想的量子引力理论一定和制约大脑 
行为的现象相距非常远。在解决上一章遭遇到的困难---空间--时间奇点的问题时必须的 
量子引力（普遍承认的）作用和大脑活动之关联显得特别遥远。这是爱因斯坦经典理论 
在大爆炸、在黑洞中，以及大挤压所引起的奇点，如果我们的宇宙注定最终要坍缩的话 
。是的，这个作用似乎是遥远的。然而，我将论断，这里存在一个无从捉摸但却很重要 
的逻辑联结网络。让我们考察这个联结是什么样子的。 
  
魏尔曲率假设的背后是什么？ 
  
　 
  
　　正如我在前面提及的，甚至是传统的观点告诉我们，必须用量子引力来辅助广义相 
对论的经典理论来解决空间--时间奇点之谜。这样，量子引力就在经典理论得出没有意 
义的“无穷大”的答案之处，为我们提供了某种条理一贯的物理。我肯定同意这种观点 
：这的确应是量子引力留下标志的显明之处。然而，理论家们似乎还没有充份地接受如 
下惊人的事实，即量子引力的标志公然是时间不对称！在大爆炸--也即过去的奇点处-- 
量子引力应该告诉我们，一个像 
  
魏尔=0 
  
　　的条件必须在按照经典的空间--时间几何概念来描述成为有意义的时刻成立。另一 
方面，在黑洞内部的奇点以及在（可能的）大挤压--未来的奇点��处却并没有这 
样的限制。我们预料，当靠近这种奇点时魏尔张量变成无穷大： 
  
魏尔→∞。 
  
　　依我看来，这非常清楚地表明，我们所寻求的实际的理论应该是时间不对称的！ 
  
我们所寻求的量子引力必须为一个时间不对称的理论。 
  
　　我必须警告读者，尽管从我所陈述的方式来看，这一结论显然是必须的，却没被当 
作智慧被接受！许多在这领域的工作者对此采取迟疑的态度。其原因似乎在于，没有一 
种清晰的方法使得传统的、被充分理解的（就目前进行的）量子化步骤能产生一个时间 
不对称2的量子理论，而这些步骤所应用的经典理论（标准的广义相对论或它的某种流行 
的修正形式）本身是时间对称的。相应地，这样的量子引力家在考虑这些问题时--这是 
罕见的！）就需要往他处寻求大爆炸处的低熵的“解释”。 
  
　　也许，许多物理学家会争论道，一个像初始魏尔曲率的零值的假设是被当作“边界 
条件”的选取而不是动力学定律，它并不在物理学所能解释的能力之内。他们在实际上 
是论断，一次“上帝的行动”把边界条件赋予了我们，我们不能企图去理解何以我们被 
赋于这一种而非那一种边界条件的问题。然而，正如我们已经看到的，这个加在“造物 
主针尖”的限制条件，其非凡与精确绝不亚于我们现在了解的牛顿、马克斯韦、爱因斯 
坦、薛定谔、狄拉克及其他精密而优雅的动力学方程。虽然热力学第二定律似乎具有模 
糊和统计的特征，但是它是由具有无与伦比地精密的几何限制所产生的。有一种观点认 
为，人们无望理解作用于大爆炸处的“边界条件”的限制。而科学手段却在理解动力学 
方程上显得如此有价值。这对我来说似乎是不可理喻的。依照我的思维方式，虽然前者 
是科学迄今不能适当理解的部分，它正和后者一样同为科学的一部份。 
  
　　科学史已为我们显示出，把物理的动力学方程（牛顿定律、马克斯韦方程等等）和 
这些所谓的边界条件--也即为了从这些方程的大部分不适合的解中挑出适合的一个解而 
附加的条件&--分开是多么有价值的思想。动力学方程在历史上找到了简单的形式。粒子 
运动满足简单的定律，但是在宇宙中和我们共存的粒子的实际形态通常不很简单。有时 
这种形态初看起来简单--诸如行星运动的 衷 轨道，正如开普勒所肯定的那样--但是后 
来发现。它们的简单性是动力学定律的推论。更深刻的理解总是通过动力学定律才会得 
到，而如此简单的形态总是更复杂的形态的近似，譬如实际观测到的受扰动的（不完全 
椭圆的）行星运动。牛顿动力学方程对所有这些都能予以解释。初始条件用以“启动” 
问题中的系统，而动力学方程从那一时刻开始接手。我们能把动力学行为和宇宙实际内 
容的形态问题分开是物理科学一个最重要的成就。 
  
　　我讲过，这种把动力学方程和边界条件的相分离，在历史上具有极大的重要性。进 
行这种分离的可能性，似乎总是由物理学中引起的特殊类型方程（微分方程）性质的结 
果。但是我不相信这种分离总是成立。我相信，当我们最后理解实际上制约我们宇宙行 
为的定律或原则，而不仅仅是我们逐步理解的不可思议的近似，也即构成迄今为止的超 
等理论之时--我们就会发现，这种在动力学方程和边界条件之间的差别将消失殆尽，而 
代之以仅仅是某种无比美妙地协调的、广泛的方案。我在讲到这些时当然只是表达非常 
个人的观点。其他人也许不同意。但是，这正是在我探讨某种量子引力的未知理论的含 
义时，在我脑袋中模糊地出现的观点。（这个观点还将影响最后一章一些更富于猜测性 
的思考。） 
  
　　我们怎样才能探讨一个未知理论的含义呢？事情也许并不如它们初看起来那么毫无 
希望。关键在于一致性！首先，我要求读者接受我们想象的理论��我把它称之为C 
QG“正确的量子引力”！--会给魏尔曲率假设（WCH）提供一个解释。这表明初始的奇点 
必须在它的立即的未来受魏尔=0的限制。这个限制应为CQG定律的推论。它必须适用于任 
何“初始奇点”，而不仅仅适合于我们称之为“大爆炸”的特殊奇点。我并不是讲，在 
我们的实际宇宙中除了大爆炸外需要有任何其他奇点。其关键在于，如果还有，则任何 
这样的奇点必须受到WCH限制。原则上来说，一个初始奇点是粒子可以从那里出来的地方 
。这和黑洞奇点的行为刚好相反。黑洞奇点是终极奇点--粒子可能落到里面去。 
  
　　一种可能和大爆炸不同的初始奇点类型是白洞里的奇点。正如我们在第七章讲到的 
，白洞是黑洞的时间反演。但是我们知道黑洞里的奇点满足魏尔�→∞。这样对于白 
洞，我们也必须有魏尔�→∞。但是，现在的奇点为一初始奇点，对于初始奇点WCH要 
求魏尔=0，这样WCH排除了在我们宇宙中白洞发生的可能性！（幸运的是，这不仅仅是基 
于热力学的要求--因为白洞会严重地违背热力学第二定律--;它也和观察不一致！每隔一 
阵，总有不同的天体物理学家假想白洞的存在用以解释某个现象，但是这样做总是引起 
比要解决的问题更多的问题。）请注意，我不把大爆炸本身称作“白洞”。一个白洞具 
有定域的，不满足魏尔=0的初始奇点。但是包容一切的大爆炸，假定它的确被WCH限制的 
，能够满足魏尔=0，因而是允许存在的。 
  
　　还存在另一种“初始奇性”的可能性：亦即黑洞爆炸的那一点。譬如讲，黑洞在106 
4年长的霍金蒸发后消失（参阅396页，还有后面的418页）！关于这个假想（似乎被论证 
得头头是道的）现象的准确性质有许多猜测。我想，这似乎和WCH不矛盾。这样的一个（ 
定域的）爆发实际上可以是瞬息地对称的，我认为和魏尔=0的假设没有冲突。无论如何 
，如果不存在微黑洞（参阅396页），很可能是直到宇宙存在了比现在年龄T长1054倍以 
后才第一次发生这类爆发！为了估计1054×T究竟多长，想象把T压缩到能被测量的最短 
的时间--任何不稳定粒子的最微小的衰变时间--则我们现存宇宙的年龄还比在这个尺度 
上的1054×T小一万亿倍以上！ 
  
　　有些人采用和我不同的看法。他们论证道3，CQG不应为时间不对称的。它在实际上 
允许两类奇点结构，一种需要魏尔=0，而另一类允许魏尔�→∞。我们宇宙中的刚好 
是第一类奇点，而我们对时间方向的感觉（由于继而引起的第二定律），把这个奇点放 
置在我们称之为“过去”而不是“将来”之处。然而，我觉得就这样子论证是不足够的 
。它没有解释为何没有其他魏尔�→∞类型（以及其他魏尔=0类型）的初始奇点。依 
照这种观点，为什么宇宙中并没有缀满着白洞？由于宇宙被假定缀满了黑洞，我们需要 
解释为何不存在白洞①？ 
  
　　关于这一点，人们有时祈求所谓的人择原理（参阅贝娄和提普勒1986）。根据这种 
论证，我们所观察到的、所居住的特殊宇宙是从所有可能的宇宙中由以下事实挑选出来 
的，这就是我们（或至少某种有知觉的动物）需要存在那里实际地对其观察！（我将在 
第十章再讨论人择原理。）利用这种论证，人们断言，智力生命只能居住在非常特别类 
型的大爆炸宇宙中，所以诸如WCH应为这个原则的推论。然而，这种论证不可能得到接 
  
  
  
  　页）。通过非常粗略的计算得出，整个太阳系和它所有的居住者可简单地用粒子随 
机碰撞而更“便宜”得多地产生，也就是说，其“不可能性”（以 
  
　　的一切。我们仍然短缺所需要的数值。况且，正如前面刚讨论的观点，人择原理不 
能为不存在白洞提供解释。 
  
　 
  
态矢量缩减的时间不对称 
  
　 
  
　　我们似乎的确得到结论，CQG必须是一种时间不对称的理论，而WCH（或某种类似物 
）为这个理论的一个推论。从两个时间对称的部分：量子理论和广义相对论，怎么得到 
一个时间不对称的理论呢？存在一些可达此目的合情合理的技术可能性，但没有一种可 
能性被充分地探索过（参阅阿斯特卡等1989）。然而，我希望考察另一途径。我曾经指 
出，量子理论是“时间对称的”，但是这实在是只适合于该理论的U部分（薛定谔方程等 
等）。我在第七章开头讨论物理定律的时间对称性时，故意不理会R部分（波函数坍缩） 
。似乎有一种流行的观点认为，R部分也应为时间对称的。产生这种观点的部分原因也许 
是在把R当作和U相独立的实际步骤这一点上迟疑不决，这样子U的时间对称应意味着R也 
具有时间对称。我想论断道这是不对的：R是时间不对称的��至少在我们如果完全 
把“R”当作物理学家在计算量子力学的概率时所采取的步骤时是这样的。 
  
  
  
　　首先让我提醒读者应用于量子力学中的称为态矢量缩减(R)的步骤（回顾图6.23）。 
我在图8.1中示意地画出了态矢量演化的奇怪方式。大部分时候，其演化是依照么正演化 
U（薛定谔方程）。但在不同的时刻，当认定进行了“观察”（或“测量”）时，就要采 
取步骤R，这时态矢量｜ψ＞跃迁到另一个态矢量，例如｜x＞，这儿的｜x＞是所进行的 
特别观测O的性质决定的、正交的、两个或更多个不同的可能性｜x＞，｜＞，｜θ＞， 
…中的一个。现在，从｜ψ＞跃迁到｜x＞的概率由  ψ＞长度平方|ψ|2在|ψ＞的希尔 
伯特空间的|x＞方向投影时减少了的量决定。（在数学上，它和|x＞在|ψ＞方向投影时 
|x|2所减小了的量一样。）这一步骤是时间不对称的。因为紧接着进行观察O以后，由O 
所决定的不同选择如|x＞，|＞，|θ＞…等给定集合，态矢量为其中之一，而在O以前的 
那一时刻，态矢量为|ψ＞，它不必为这些给定的选择之一。然而，这一非对称只是表面 
的，它可由对态矢量演化采用不同的观点而得到补救。让我们考虑量子力学的时间反演 
的演化。这个古怪的描述可用图8.2来说明。现在我们的态在O之前而不是之后的瞬息为| 
x＞，我们在时间往回的方向上直到前一观察O′那个时刻止应用么正演化。我们假定往 
回演化的态变成|x′＞（在紧拉着观察O′之后的将来）。在正常向前演化的图8.1的描 
述中，刚在O′的未来我们具有其他的某个态| 住 ＞（在正常描述中，观察O′的结果| 
 住 ＞向前在O处演化成ψ＞）。现在，在我们反演的描述中，态|ψ＞还起一个作用： 
它代表在O′之前的那一时刻系统的态。态矢量| 住 ＞是实际在O′处观测到的态，这样 
按照我们反演演化的观点，| 住 ＞变成在时间反演意义上在O′处观测到的“结果”的 
态。联结O′处观察和O处观察的结果的量子概率P′的计算由态|x′＞在方向| 住 ＞上 
投影时|x′|2减小的量给出（这和| 祝就队暗絴x′＞上时|ψ′|2的减小是一样的）。 
事实上，这正是我们以前得到的同一个数值，它是U运算的基本性质4。 
  
  
  
　　这样，甚至在考虑除了通常的么正演化U以外的由态矢量减缩R描述的不连续过程后 
，我们似乎确认了量子理论是时间对称的。然而，情况并非如此。用任一种方式计算， 
量子概率P所描述的是当给定O′处的结果（亦即|ψ＞）时在O处找到结果（亦即|x＞） 
的概率。这不必与当O处给定结果时在O找到结果的概率相同。后者5正是我们时间反演的 
量子力学应该得到的。令人奇怪的是，这么多的物理学家都暗中假定这两个概率是一样 
的。（我自己也因为这个假定感到内疚，参阅彭罗斯1979b，584页。）然而，这两个概 
率很可能极其不同。事实上，量子力学只是正确地给出了前者！ 
  
　　让我们在非常简单的特殊情况下考察这一问题。假设我们有一个灯泡L和一个光电管 
（亦即光子探测器）P。在L和P之间安装有一面半镀银镜子M，它对LP连线倾斜某一角度 
，譬如45°（见图8.3）。假定灯泡以某种随机的方式不时偶尔发射出光子。因为灯泡的 
构造（人们可用抛物反射镜）使得这些光子总是非常精确地瞄准着P。只要光电管接受到 
一个光子就记录下这个事件。我们还假定有百分之百的可靠性。还可假设，只要光子发 
射出，这个事实就在L也以百分之百的可靠性被记录下来。（在这些理想的要求中，没有 
任何和量子力学原则相冲突之处，虽然使这些达到这等效率也许是困难的。） 
  
  
  
　　半镀银的镜子M刚好把打到它上面的光子的一半反射，并让另一半穿透过去。更准确 
地讲，我们必须按照量子力学来思考。光子波函数发射到 
  
  
  
　述中）“共存”。在进行观察的那一瞬间，这些共存的选择将自己分解成实际的选择& 
#0;�一种或另一种选择各自具有由这些幅度平方得到的概 
  
　　 
  
是一半。 
  
　　让我们看看如何把这些应用于我们实际的实验中去。假定光子发射时 
  
　　 
  
光电管记录到或没有记录到的概率各为一半。光子波函数的另一半到达实 
  
  
  
么必须认为光子打到墙上的A点去。假定我们放一个光电管在A点上，只要P没有记录到， 
它就记录到��假定L的确记录了光子的发射��只要P记录到，它就没有记录 
到。在这种意义上讲，没有必要在A处放置光电管。我们可以推断，只要看L和P就可以知 
道A处的光电管要做什么。 
  
　　必须清楚如何进行量子力学的计算。我们提如下的问题： 
  
　　“假定L记录到，P记录到的概率为多少？” 　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　　　　　　　　 　　 
  
以，我们这问题的量子力学答案为 
  
　　“一半。” 
  
　　这的确是我们实验中得到的答案。 
  
　　我们可以同样地利用怪异的“时间反演”步骤来得到同一答案。假设我们注意到P有 
了记录。我们考虑光子的一个时间向后的波函数，在这里假定光子最终到达P。我们沿时 
间相反方向追踪光子，则光子退回去直到 
  
　　　 
  
的。我们在取平方后又得到两种可能性各一半的概率。但是我们必须仔细地留心，这些 
概率所回答的是什么问题。它们是这两个问题，“假定L记录到，P记录到的概率是多少 
？”和前面一样，这更怪异的问题是“假定光子从墙壁的B点射出，P点记录到的概率是 
多少？” 
  
　　在某一种意义上，我们可以认为两种答案在实验上都是“正确的”，虽然第二个（ 
从墙上发射）是一种推断，而不是一系列实际的实验结果！然而，这些问题中没有任何 
一种是我们原先问过时间反演问题。那就是： 
  
　　“假定P记录到，则L记录到的概率为多少” 
  
　　我们注意到，对这个问题正确的实验答案根本不是“一半”，而是 
  
　　“一。” 
  
　　如果光电管的确记录到，则光子肯定是从灯泡而不是实验室墙壁出来！在我们时间 
反演问题的例子下，量子力学计算给了我们完全错误的答案！ 
  
　　这一事实的含义在于量子力学R部分的规则不能适用于这种时间反演的问题中，在一 
个已知将来态的基础上，如果我们希望计算过去态的概率，并试图采用简单地取量子力 
学幅度平方模的标准的R步骤，则会得到完全错误的答案。这个步骤只有在过去的态的基 
础上来计算未来态的概率时才可行��它在这里极其有效！基于这些，我认为它很 
清楚地表明了步骤R不能是时间对称的（并且，顺便提及，所以它也不能从时间对称的步 
骤U中推导出来）。 
  
　　许多人也许会认为这种与时间对称的矛盾是由于热力学第二定律暗中隐藏在论证之 
中，引入了由幅度求平方步骤所未描述的附加的时间非对称性。的确，任何能够实行R步 
骤的物理测量仪器必须牵涉到“热力学的不可逆性”��这样，只要进行测量熵就 
增加。我认为第二定律很可能以一种非常根本的方式牵扯到测量过程中。而且，使诸如 
上述（理想化的）量子力学实验，包括全部有关的测量记录整个操作进行时间反演，似 
乎没有多少物理意义。我不关心一个实验的实际时间反演时人们能进展多远。我只关心 
这个由取幅度平方模得到正确概率的了不起的量子力学步骤的之适用性。这种简单的步 
骤不需要任何其他关于系统的知识就能应用在未来方向上，这真是令人惊叹。这的确是 
理论的一部分，人们不能影响这些概率，量子理论概率是完全随机的！然而，如果人们 
试图把这些步骤在过去的方向应用（亦即进行回溯而不是预见），则就完全错了。不管 
用多少借口来解释为何幅度平方步骤不能正确地应用于过去方向，但事实总是事实，它 
不适用。在未来的方向上根本不需要这些借口！正如在实际应用中那样，步骤R就不是时 
间对称的！ 
  
　 
  
霍金盒子：和魏尔曲率假设的一个关联？ 
  
　 
  
　　读者不会怀疑我们所说到的这些，但是它们和WCH或CQG有什么相干呢？是的，第二 
定律，正如现在有效的那样，很可能是步骤R的一个部分。但是，空间--时间奇点或量子 
引力对这些连续地“时时刻刻”发生的态矢量缩减能有任何觉察得到的作用吗？为了表 
述这一问题，我想描述一个奇异的“理想实验”，这原先是史蒂芬·霍金提出的，虽然 
他原先的意图并不包括我在这里的目的。 
  
　　想象一个极其巨大的密封盒子。其墙壁是完全反射的，并且把一切影响都阻挡住。 
没有物质，包括任何电磁讯号、中微子或其他任何东西能穿过它。任何从外面或里面撞 
到上面的东西都被反射回去。甚至引力效应也被禁止通过。不存在任何可用于建造这种 
墙的物质。没人能在实际上进行我就要描述的“实验”。（正如我们将要看到的，也没 
有人愿意去实现！）但这不是关键。在一个理想实验中人们努力从虚拟的实验中纯粹用 
头脑进行考虑以揭示一般的原理。技术困难只要对所考虑的一般原则没有影响，则可不 
予理会。（回忆一下第六章中关于薛定谔猫的讨论。）在我们的情形下，为此实验目的 
建造墙的困难被认为纯粹是“技术性的”，可以不予理睬。 
  
  　盒子内装有大量的某种物质。� 种物质并� 关键。我们只关心它的总质量M，它应是 
非常大的，以及容纳它的盒子之巨大体积V。我们利用这个造价非常昂贵的盒子以及其无 
趣的内容作什么呢？这实验是可以想象到的最枯燥的实验。我们将永远不去碰它！ 
  
　　我们所关心的问题是该盒子内容的最终命运。根据热力学第二定律，它的熵要增加 
到最大值，这时物质达到了“热平衡”。如果此后相对简短地偏离热平衡的“起伏”暂 
时不出现的话，则不会有什么太多的事要发生。我们假定在这种情形下，M足够大并且V 
具有相当的值（非常大，但不是过大），使得达到“热平衡”时，部分物质坍缩成一个 
黑洞，只有一点物质和辐射在环绕着它--;构成了一个（非常冷的）所谓的“热库”，黑 
洞就浸在这一个热库中。为了确定起见，我们可以选取M为太阳系的质量，V为银河系的 
尺度！则“热库”的温度仅比绝对零度大约高10-7度左右。 
  
　　为了更清楚地理解这种平衡和这些起伏的性质，我们回忆一下在第五章和第七章提 
到的相空间的概念。它和熵的定义关系紧密。图8.4简单地画出了霍金盒子内容的整个相 
空间P。我们记得，相空间是一个巨大维数的空间，它上面的每一点代表我们考虑的系统 
全部可能的态--这里系统是盒子的内容。这样，P的每一点记录了盒子中所有粒子的位置 
和动量以及有关盒子的空间--时间几何所有必需的信息。图8.4中右边的（P的）子区域B 
代表全部所有盒子里有一黑洞的态（包括所有多于一个黑洞的情形），而左边的区域A代 
表所有没有黑洞的态。我们设想子区域A和B应按照熵的精确定义所要求的那种“粗粒化 
”被进一步分割成更小的区域（参阅图7.3，360页），但是这里我们不关心其细节。在 
这一阶段我们所需要注意的是，这些区域中最大的一个代表了和一个黑洞共存的热平衡 
，这是B的主要部分，而A的主要部分（小一些）是代表没有黑洞的、呈现热平衡的区域 
。 
  
　 
  
　　我们记得，在任何相空间中存在一个箭头（矢量）的场，它代表着物理系统的时间 
演化（见第五章203页以及图5.11）。这样，为了看下一时刻会发生什么，我就简单地跟 
随着P中的箭头（见图8.5）。有些箭头会从区域A穿到区域B去。这种情形发生于物质因 
引力坍缩而形成黑洞之时。这些箭头是否会从区域B穿回到区域A去呢？是的，这是可能 
的，正如早先提到过的（第396页，409页），只有当我们考虑了霍金蒸发的现象后才可 
能。根据严格的广义相对论的经典理论，黑洞只能吞没东西。霍金(1975)在考虑了量子 
力学的效应后，能够在量子水平上向我们展示出，无论如何黑洞必须依照霍金辐射过程 
发射出东西来。（这是由于“虚粒子产生”的量子过程而引起的。粒子和反粒子从真空 
中不断连续地产生出来，通常在其产生后立即相互湮灭，不留下任何痕迹。但存在一个 
黑洞时，在还没来得及湮灭时，它就“吞没”了这对粒子中的一个，而它的配偶就会从 
黑洞逃走。此逃走的粒子构成了霍金辐射。）通常情形下，霍金辐射的确是非常小的。 
但在热平衡状态时，黑洞在霍金辐射中丧失的能量大小刚好和吞下其他碰巧在黑洞所在 
处“热库”附近徘徊的“热粒子”所获得的能量相平衡。由于“起伏”黑洞或许会非常 
偶然地辐射得太多或吞下得太少而失去能量。在损失能量时，它损失质量（由于爱因斯 
坦公式E=mc2），并根据制约霍金辐射的规则，它变得更热一些。当起伏足够大时，非常 
非常偶然地，黑洞甚至可能进入剧烈变动的状态，它变得越来越热，失去越来越多的能 
量，变得越来越小，直到最终在一个（假定的）激烈的爆炸中完全消失！这情形的发生 
（假定在盒子中没有其他的黑洞），就对应于在我们的相空间P中从区域B过渡到A，所以 
确实存在从B到A的箭头！ 
  
　 
  
　　在这里我应当评论一下“起伏”是什么含义。回顾一下我们在上一章考虑过的粗粒 
化的区域。属于一个区域的相空间的点被（客观上）认为相互之间是“不可区分的”。 
因为随着时间的推进，我们随着箭头进入越来越大的区域，所以熵就增加。最终，相空 
间的点停留在最大的区域中，也即相应于热平衡（最大熵）。然而，这只到某种程度为 
止是对的。如果人们等待足够长的时间，相空间的点会最终地跑到一个更小的区域里， 
而熵会相应地减少。在通常情况下它不会长久（相对而言）待在那种状态，而熵又会很 
快地上升，它在相空间内又进入更大的区域中。这就是伴随着熵暂时降低的起伏。熵通 
常不会下落太多。但是一个大的起伏会非常非常偶然地发生，而熵会降低得很多--也许 
会在某一较长的时间间隔中保持低值。 
  
　　为了经由霍金辐射过程从区域B到区域A，这种东西是我们所需要的。因为箭头于B和 
A之间要穿越很小的区域，所以需要非常大的起伏。类似地，当相空间点在A的主要区域 
时（代表没有黑洞的热平衡），要花很长的时间才能产生引力坍缩，从而该点运动到B去 
。这里大的起伏又是需要的。（热辐射不容易遭受到引力坍缩！） 
  
　　究竟从A到B的箭头和从B到A的箭头哪种更多，或者是一样多呢？这对我们来说是个 
重要的问题。换种方式来提问，在自然中由热粒子的引力坍缩形成黑洞，和由霍金辐射 
来排除黑洞，哪种过程更“容易”些？或者是同等“困难”？严格地讲，我们并非关心 
箭头的“多寡”，而是相空间体积的流率。把相空间想象成充满了某种（高维的！）不 
可压缩的流体。箭头代表流体的流动。回忆在第五章203页描述过的刘维尔定理。刘维尔 
定理断言，相空间体积被流线维持着，也就是说，相空间流体的确是不可压缩的！刘维 
尔定理似乎告诉我们，从A到B和从B到A的流量必须相等。因为相空间“流体”是不可压 
缩的，不能在任何一边累积起来。这样看来，从热辐射产生黑洞正如消灭它一样地“困 
难”！ 
  
　　这的确是霍金自己的结论，虽然他是基于某种不同的考虑而得到这个观点。霍金的 
主要论点是，所有牵涉到此问题中的基本物理都是时间对称的（广义相对论、热力学、 
量子力学的标准的么正过程），所以如果我们把钟往后倒转，我们就应得到和向前走一 
样的答案。这归结于很简单把在P中的所有箭头方向反转。从这个论证的确得出，从A到B 
和从B到A应有同样多的箭头，只要区域B的时间反演仍为区域B（而且同样，A的时间反演 
还是A）。这条件归结为霍金一个鲜明的设想，黑洞与其时间反演，即白洞在物理学上其 
实是一模一样的！他的推论是，应用时间对称物理，热平衡态必须也是时间对称的。我 
不想在这里对这种奇异可能性详细讨论。霍金的思想是，在一定程度上量子力学的霍金 
辐射可被看作经典的物质被黑洞“吞没”的时间反演。虽然他的建议极为天才，但遇到 
了严重的理论困难，我不相信这能行得通。 
  
　　这一建议和我这里提出的观念无论如何不能相协调，我论证过，由于魏尔曲率假设 
，黑洞必须存在而白洞是被禁止的！WCH把时间不对称引进讨论，而霍金没有考虑到这一 
点。必须指出，由于黑洞及其空间--;时间奇性的确是关于霍金盒子中发生事件非常重要 
的一部分，这里一定需要牵涉到制约这些奇点行为的未知物理。霍金认为未知物理必须 
是时间对称的量子引力理论，而我断言它必须是时间不对称的CQG！我声称，CQG的主要 
含义之一应是WCH（由此导出热力学第二定律的众所周知形式），所以我们要弄清WCH对 
我们这个问题的含义。 
  
　　由于态矢量缩减引起流线分叉 
  
　　由于在奇点处信息的损失引起的流线的汇合 
  
　 
  
　　让我们看看纳入WCH会如何影响讨论P中“不可压缩流体”的流动。黑洞奇点在空间& 
#0;�时间中的效应是吸收并消灭所有撞到上面的物质。对我们现在的目的而言更重要 
的是，它消灭信息！这一效应在P中是某些流线合并到一起（见图8.6）。两种原先不同 
的态，只要把将它们区别开来的信息消灭后就会变成同一个态。但流线在P中合并到一起 
，我们就实质上违反了刘维尔定理。我们的“流体”不再是不可压缩的，而是在区域B内 
被连续地湮灭！ 
  
　　我们现在似乎陷入了麻烦。如果“流体”在区域B中连续被消灭，那么从A到B的流线 
就会比从B到A的更多--这样产生黑洞比消灭黑洞更为“容易”！现在若不是“流体”从 
区域A流出比流入的更多，则这的确是有意义的。区域A没有黑洞，白洞可能性已被WCH排 
除掉--所以刘维尔定理在区域A应该能完美成立！然而，现在我们似乎需要某种在区域A 
“产生流体”的手段以补充在区域B的损失。哪些机制可以增加流线的数量呢？我们所需 
要的是同一个态有时能多于一个结果（亦即流线的分叉）。在将来物理系统的演化上， 
这类不确定性具有量子理论的“味道”--R部分。R在某一意义上能否是WCH的“硬币的另 
一面”呢？ WCH引起了流线在B内的合并，量子力学步骤R使流线分叉。我要宣称，正是 
量子力学客观的态缩减（R）引起流线分叉，并由此准确地补偿了因WCH引起的流线合并 
（图8.6）！ 
  
　　为了使这样的分叉发生，我们必须让R时间不对称，正如我们已经在上述的灯泡、光 
电管和半镀银镜子实验中看到。在灯泡发射出一个光子后，最终有两个（等概率的）选 
择：或是该光子打到光电管上并被它记录，或打到墙上的A处而光电管没有记录到。该实 
验的相空间中，我们有一根代表光子发射的流线，它分叉成两条：一条描述光电管被点 
燃的情形，而另一条是没有点燃的情形。这是真正的分叉，因为只允许一个输入，而却 
有两个可能的输出。人们也许必须考虑的另一输入是光子从墙上的B处发射出来，这时就 
有了两个输入和两个输出。但是，这另一选择由于它和热力学第二定律，也就是在向过 
去方向演化追溯时被最后表达成WCH的观点，不相协调而被排除掉。 
  
　　我必须反复说明，我所表达的观点的确不是“传统的”--尽管我一点也不清楚，一 
位“传统的”物理学家为解决此问题有何高见。（我怀疑他们之中很少人认真地考虑过 
这些问题！）我当然听到过许多不同的观点。例如，时时总有一些物理学家提议，霍金 
辐射永远不会使一个黑洞完全消失，而某一很小的“金块”将永存下来。（所以，按照 
这种观点，从B到A没有流线！）这对我的论证影响很小（而实际上还会加强它）。人们 
还可假设相空间P体积实质为无限大来逃避我的结论，但是这和有关黑洞熵某些基本思想 
相左，也和一个封闭（量子）系统之中相空间的性质相左。而我听到的其他在技术上逃 
避我结论的方法就更不能令人满意了。有一个反对观点显得稍微认真些，即在实际建造 
霍金盒子时需要太大的理想条件，在假定它可被造出时违背了某些原则。我本人对此并 
不肯定，但倾向于相信，所需的理想条件的确是可以容忍的！ 
  
　　最后，我承认我掩饰了一个要点。在开始讨论时，假定我们有一经典的相空间--而 
刘维尔定理适合于经典物理。但是霍金辐射的量子现象必须予以考虑。（量了理论对于P 
的有限维数以及有限体积是必须的）。正如我们在第六章看到，相空间的量子版本为希 
尔伯特空间，所以在整个讨论中我们应当使用希尔伯特空间，而不是相空间。在希尔伯 
特空间中也存在类似的刘维尔定理。这是由时间演化U的“么正”性质引起的。我的整个 
论证也许能按照希尔伯特空间，而不是经典相空间来表述，但是很难了解，如何用这种 
方法来讨论牵涉到黑洞时空间--时间几何的经典现象。我自己的观点是，既非希尔伯特 
空间也非经典相空间适用于正确的理论。人们必须利用某种迄今尚未发现的处于两者之 
间的数学空间。根据此观点，我的论证只能认为是处于启发性的水平上，它仅仅是建议 
性的、而非结论性的。尽管这样，它为WCH和R根本上相互连接，并因此为R必须是量子引 
力效应的想法提供有力的实例。 
  
　　重述我的结论：我提出量子力学的态矢量缩减的确是WCH的另一面。根据这一观点， 
我们所寻求的“正确量子引力理论”（CQG）两个重要含义为WCH和R。WCH的效应为相空 
间中流线的合并，而R的效应刚好是补偿流线的散开。两个过程都和热力学定律紧密相关 
。 
  
　　注意，流线的合并完全发生在区域B中，而流线的散开可在A或者B中发生。我们记得 
A代表黑洞的不存在，所以态矢量缩减的确在黑洞不存在时可以发生。很清楚，为了R起 
作用（正如在我们刚才考虑的光子实验中），不必要在实验室中有一个黑洞。我们在这 
里只关心在可能发生的事情中一般整体的平衡。按照我所表达的观点，只不过是说，在 
某一阶段形成黑洞（并因此消灭信息）的可能性必须被量子理论中不决定性所平衡！ 
  
　 
  
态矢量何时缩减？ 
  
　 
  
　　假设在前面论证的基础上，接受态矢量的缩减也许最终为引力现象。R和引力的关系 
能解释得更显明吗？在这观点的基础上，一个态矢量的坍缩实际上应在何时发生呢？ 
  
　　我应首先指出，甚至在量子引力理论的“更传统的”方法中，在合并广义相对论原 
理和量子理论规则时，存在某种严重的技术困难。这些规则（首先在薛定谔方程的表达 
式中，动量被重新解释为对位置取微分的方法步骤，参阅332页）根本不能顺应于弯曲空 
间��时间几何的观点。我本人的观点是只要引进“相当”大的空间--;时间曲率， 
则量子线性叠加的规则就失效。在此处不同态的可能选择的复幅度叠加，正是被实际， 
也就是实在发生的，可能选择的概率权重所取代。 
  
　　所谓“相当大的”曲率是何含义呢？我是指引入的曲率测度达到水平大约为一个引 
力子6或更大的尺度。（回忆一下，根据量子理论的规则，电磁场被量子化成单独的称为 
“光子”的单位。当场被分解成为它单独的频率，频率v的部分只能以整数个光子出现， 
每一光子具有hv的能量。类似的规则应可适用于引力场。）根据量子理论，一个引力子 
应是被允许的最小曲率的单位。其想法是，只要到达这个水平，依据U过程的线性叠加的 
通常规则在应用到引力子时就被修正，而某种时间不对称的“非线性不稳定性”就出现 
。在这一阶段，其中一种选择就脱颖而出，该系统就“跌跌撞撞”地落到这种选择之上 
，而不再以复数线性叠加不同选择的形式永远存在下去。也许选择的结果是由机遇造成 
，也许在这后面还有更深刻的东西。但是现在，现实已成为这种或那种选择。R步骤就这 
么得以完成。 
  
　　请注意，根据这个思想，步骤R以一种完全客观的方式自动发生，和任何人为的干涉 
无关。其想法是，“单引力子”水平必须安宁地处于原子、分子等通常量子理论的线性 
规则U成立的“量子水平”以及我们日常经验的“经典水平”之间。单引力子水平的“尺 
度”多大呢？应强调的是，这实在不应当是物理上的大小的问题；它更应是质量和能量 
分布的问题。我们看到只要不牵涉到太多的能量，量子干涉的效应可在大距离上发生。 
（回忆在293页描述的光子自干涉以及克劳塞和阿斯匹克特331页的EPR实验。）质量的量 
子引力的特征尺度为所谓的普郎克质量（大约估计） 
  
　　mp=10-5克 
  
　　这似乎比人们希望的大很多，由于质量比这小很多的物体，诸如灰尘，以经典方式 
行为就能直接感受到。（质量mp比虱子的质量小些。）然而，我认为单引力子的标准不 
可以就这么生硬地使用。我试图弄得更显明一些，但就在我写作的现在，关于如何准确 
使用单引力子的标准，还有许多模糊之处。 
  
　　首先，让我们考虑一个观察粒子非常直接的方式，也就是利用威尔逊云雾室。此处 
有一个小室充满了刚好处于就要凝聚成液滴的蒸汽。当一个快速运动的带电粒子，譬如 
刚从位于小室外的放射性原子衰变而产生的，进入这个小室时，在它通过蒸汽的路途中 
，会使近处的某些原子电离（也就是，由于失去电子而带电）。这种离化了的原子成为 
蒸汽凝聚成小液滴的中心。我们以这种方法得到实验者可直接观察的小液滴的轨迹（图8 
.7）。 
  
　 
  
　 
  
　现在，如何利用量子力学对此作描述呢？在我们放射性原子衰变的时刻，它发射出一 
个粒子。但是，该粒子可往许多不同的方向飞离。在这一方向有一幅度，在那一方向又 
有一幅度，在其他每一方向都有一幅度，所有这些都在量子线性叠加上同时发生。这些 
叠加的不同选择的总体组成了从衰变原子出发的球面波：被发射出的粒子的波函数。当 
每一可能的粒子轨道进入云雾室，它就和一串电离的原子相关联，每一个原子成为蒸汽 
凝聚的中心。所有这些不同可能的离化原子串也须在量子线性叠加中共存，所以我们现 
在有大量不同的凝聚水滴串的线性叠加。在某一个阶段，当按照步骤R取复幅度加权的平 
方模后，这个复数的量子线性叠加变成了实在的不同选择的实概率加权集合。这些选择 
只有一个在经验的物理世界中实现，而这一个特殊选择即被实验者所观测到。我于是根 
据这一种观点提议，只要不同选择的引力场差别达到一个引力子水平，这一个阶段就发 
生。 
  
　　这在什么时候发生呢？根据非常粗略的计算7，如果只有一个完全均匀的球滴，则当 
水滴长大到大约一百分之一mp也就是一克的一千万分之一时，即达到了单引力子的阶段 
。在此计算中存有许多不确定性（包括某些原则上的困难），而且为保险起见，值取得 
稍大一些，但其结果并非完全不合理。人们期望以后将会得到更精密的结果，并能处理 
整串液滴而不仅仅是一粒液滴。当人们考虑水滴是由大量的小原子组成而非整体均匀的 
，这事实也许会导致某些重大的差别。另一方面，“单引力子”标准本身在数学上必须 
变得更加精密。 
  
　　我已在上面的情况考虑了在一个量子过程（放射性原子衰变）中的实际观察。量子 
效应被放大到这种程度，此时不同的量子选择产生不同的、直接可观察的不同选择。我 
的看法是，即使当这种显明的放大不存在时，R还可客观地发生。假定一个粒子不进入云 
雾室，而是直接进入到一个装满气体（或流体）的大盒子，气体（或流体）密度使得它 
肯定和粒子碰撞，或者该粒子扰乱大量的气体原子。让我们仅仅考虑粒子的两种不同选 
择，将其当成原先复数线性叠加的部分；或者它根本不进入该盒子，或者它会沿着特定 
的路径进入，并且掠飞过一些气体原子。在第二种情形下，气体原子会以巨大的速度跑 
开，如果该粒子没有进入，气体原子就不会这样子行为。它会继续碰撞并掠飞过其余的 
原子。这两个原子中的每一个都以一种前所未有的方式飞走，并很快地引起气体原子的 
连锁运动。如果原先粒子没有进入盒子，这一切都不会发生（图8.8）。在第二种情形下 
，不用很长时间，气体中的每一个原子实际上都被这个运动所扰动。 
  
　 
  
　 
  
　　现在让我们想想应该如何用量子力学来描述。最初，在复线性叠加中只需要考虑原 
先粒子的不同位置--将其当作粒子的波函数部分。但是在很短的时间后，所有气体原子 
都被涉及，考虑该粒子可能采取的两个途径的复线性叠加，一个途径进入盒子，而另一 
个途径不进入盒子。标准的量子力学坚持，我们要把这种叠加推广到气体中的所有原子 
：我们必须把两种状态叠加，一种状态下的所有原子都从另一种状态下的位置移动开。 
现在考虑所有原子总体的引力场的差别。尽管气体的整体分布在叠加的两种状态下实际 
上是一样的（而且整体引力场也如此），如果我们把一个场减去另一个场，便得到一个 
（高度振荡的）差场。在现在我所关心的意义上，该差别也许是“重要的”--也就是说 
这个差场很容易超过单引力子水平。只要达到这水平，态矢量缩减就会发生：在系统的 
实际状态中，或者是粒子进入，或者没有进入盒子。复线性叠加被归结为统计的加权的 
不同选择，其中只有一种真正发生。 
  
　　在前例中，我把云雾室当作提供量子力学观察的一种方法。依我看来，其他类型的 
观察（照相底片、火花室等等）似乎也可利用“单引力子判据”来处理，正如我在上述 
的气体盒子情况所用的方法。为了解这一步骤的细节还有许多事要做。 
  
　　到此为止，这只是一个观念种子，我相信它是非常需要的新理论。我坚信，任何完 
全满意的方案必须牵涉到空间--时间的某种激进的新观念，也许是某种本质上非定域的 
描述9。这个信念最吸引人的理由来自于EPR类型的实验（参阅322，330页）。这种实验 
中，在屋子一个角落的观察（这里指光电管记录）会在另一角落引起态矢量的瞬息缩减 
。建立一个和相对论精神一致又完全客观的态矢量缩减理论是一个深远的挑战。因为在 
相对论中，“同时性”不是一个恰当的概念，它依赖于某些观察者的运动。我的意见是 
，眼下的物理实在的图像，尤其在和时间性质的关系中，将要受到巨大的、也许甚至迄 
今为止比相对论和量子力学所引起的都要大的冲击。 
  
　　我们应回到原先的问题上来。所有这一切如何与制约我们大脑行为的物理相关联呢 
？它和我们的思维以及情感有何关系呢？为了回答这类问题，就必须首先考察我们大脑 
的实际构造。我在后面将要回到我认为是基本问题上来。当我们有意识地思维或感觉时 
，会牵涉到何种新的物理行为？ 
  
注 释 
  
　　1．流行的修正包括有：(i)实际上改变爱因斯坦方程里奇=能量（通过“高阶的拉格 
朗日量”）；(ii)把空间--;时间的维数从四维改变成高维（诸如在所谓的“卡鲁查&-- 
克莱因类型理论”中）；(iii)引入“超对称”（一种从玻色子和费米子的量子行为中借 
来的思想，结合成一个更广泛的方案，并将其（不是完全逻辑地）应用于空间--时间座 
标；(iv)弦理论（目前流行的激进方案，用“弦历史”来取代“世界线”--通常和观念( 
ii)和(iii)相结合。不管它们是多么流行以及多么有力的表达，所有这些设想，按照第 
五章的分类，肯定应被归于尝试类中。 
  
　　2．虽然量子化过程不总能保持经典理论的对称性（参阅特赖曼等1985，阿斯特卡19 
89），这里所需要的是所有四种通常表为T，PT，CT和CPT对称的破坏。这似乎（尤其是C 
PT破坏）是在传统量子方法的能力之外。 
  
　　3．就我所知，霍金目前为这事提供量子引力解释的设想中就隐含了这种观点（霍金 
1987，1988）。哈特尔和霍金（1983）关于初态量子引力起源的提议也许能给予初始条 
件魏尔=0一些理论实质内容。但是（依我的意见），这些观念目前还没有把根本的时间 
不对称引入进去。 
  
　　4．按照在第六章注释6给出的标量积的运算<ψ/x>来看这些事件将更加透彻。我们 
在时间向前的描述中计算概率P为 
　 
  
　　P=  ψ丨x＞丨2=丨＜x 祝矩�2， 
　 
  
　　而在时间向后的描述中为 
　 
  
　　P=丨＜x 湄住洌矩�2= 鸡住湄瓁  ＞丨2。 
  　 樱鸡住 丨x′＞= 鸡 丨x＞得出上面两种结果必须是一样的。 
 　。鸡住 丨x′＞= 鸡 丨x＞的本质是说“演化”是“么正的”。 
　　5．有些读者也许很难了解，当未来事件已定，要问过去事件的概率能有什么意义！ 
然而，这不是根本的问题。想像描述在空间--时间中的宇宙整个历史。为了求在q发生情 
况下，P发生的概率，想像考察在所有的q发生的情形下，计算所有这些之中伴随有p发生 
的部分。这就是所需的概率。q是否发生于比P更晚或更早无关紧要。 
　 
  
　　6．这些必须是所谓的纵向引力子--“虚”引力子，它构成了恒定引力场。不幸的是 
，想以一种清晰明了和“不变的”数学方式来定义这种东西，有些理论性的困难。 
  

　　7．我自己原先计算这个数值的粗略方法被阿拜·阿斯特卡大大改善。我在这里用他 
的数值（见彭罗斯1987a）。然而，他向我强调，在人们似乎必须使用的一些假设中存在 
大量的任意性，所以在采用所得到的精确质量值时必须相当小心。 
  
　　8．在文献中时时出现其他不同的尝试，企图为态矢量的缩减提供客观理论。最相关 
的是卡拉里哈奇（1974），卡拉里哈奇、佛伦克尔和路卡克斯（1986），柯玛（1969） 
，派尔（1985，1988），吉拉地、雷米尼与韦伯（1986）。 
  
　　9．我本人多年来致力于发展称之为“扭量理论”的空间--时间的非定域理论，主要 
是从其他方向引发的（见彭罗斯和林德勒1986，胡格特和托得1985，瓦尔德和韦尔斯199 
0）。然而，这个理论至少缺乏某些重要的部分，所以不适合于在此进行讨论。 
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